Обобщение опыта работы. Тема: "Формирование и развитие универсальных учебных действий на уроках математики"

МОУ « Старошайговская средняя общеобразовательная школа №2» Старошайговский район Республика Мордовия Обобщение опыта работы Тема: Формирование и развитие универсальных учебных действий на уроках математики ФИО: Г орьканова Людмила Александровна М есто работы: МОУ « Старошайговская средняя о бщеобразовательная школа №2»; должность: заместитель директора, учитель математики; педагогический стаж: 30 года; Старое Шайгово 2016 г Содержание Страница Введение ………………………………………………………………. . . 4 I. Универсальные учебные действия и их классификация……. ………. 5 1. Личностные универсальные учеб ные действия………………. . . . . . . . . . . . . 6 2. Регулятивные универсальные учебные действия……………………. . 6 3. Коммуникативные универсальные учебные действия…………. . . . . . . . . . 7 4. Познавательные универсальные учебные действия…………………. . 8 5. Развитие универсальных учебных действий на уроках биологии и химии в основной и с редне й школе……. ………. . 9 5. 1. Формирование универсальных учебных действий на уроках изучения нового материа ла, обобщения темы. ………. …. …. . . . 9 5. 2. Формирование универсальных учебных действий при выполнении проектов…………………………………………………. 1 2 5. 3. Расчетные задачи, формирующие универсальные учебные д ействия……………………………………………………………13 II. Заключение…………………………………………………………. ……1 4 I II. Источники информации………………………………………………. . 16 I V. Приложения………………………………………………………. ……. . 17 Введение За последние десятилетия в нашем обществе кардинально изменились представления о целях образования и путях их реализации. Общепризнанные и реализуемые знания, умения и навыки как основные итоги образования изжили себя к настоящему времени. Мы должны подходить к пониманию обучения как процесса подготовки обучающихся к реальной жизни, готовности к проявлению активной жизненной позиции, успешному решению реальных задач, умению сотрудничать и работать в группе, быть готовым к быстрому переучиванию в ответ на обновление знаний и требования рынка труда. В Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, разработанн о м в соответствии с законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29  декабря 2012 г. № 273- ФЗ, основным образовательным результатом является воспитание успешн о го поколения граждан страны, владеющих адекватными времени знаниями, навыками и компетенциями, на идеалах демократии и правового государства, в соответствии с национальными и общечеловеческими ценностными установками. Это и есть стратегическая цель российского образования. В связи с этим отличительной особенностью нового Стандарта является его направленность на обеспечение перехода в образовании к стратегии социального проектирования и конструирования, от простой ретрансляции знаний к развитию творческих способностей обучающихся, раскрытию своих возможностей, подготовке к жизни в современных условиях на основе системно- деятельностного подхода и придания образовательному процессу воспитательной функции. Особенностью предложенного проекта стандарта среднего( полного) общего образования является его направленность на обеспечение перехода от простой ретрансляции знаний к развитию творческих способностей каждого обучающегося, раскрытию им своих возможностей, подготовке к жизни в современных условиях на основе системно- деятельностного( компетентностного) подхода и придания образовательному процессу воспитательной функции в широком смысле этого слова. В структуре основной образовательной программы основного общего и среднего( полного) общего образования предусмотрена программа формирования и развития универсальных учебных действий. Цель: рассмотреть применение программы формирования универсальных учебных дей ствий на уроках математики в основной и с редн ей школе. Задачи: Изучить государственные документы и литературу по данному вопросу; Рассмотреть методические приемы и действия в ра мках учебных предметов алгебра и геометрия в основной и средней школе, направленные на формирование УУД. I. Универсальные учебные действия и их классификация. Универсальные учебные действия( УУД) – способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта; совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса. В основу выделения состава и функций УУД для основного общего образования были положены возрастные психологические особенности учащихся и специфика возрастной формы УУД, факторы и условия их развития. Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно- деятельностного подхода( Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, А. Г. Асмолов) группой авторов: А. Г. Асмоловым, Г. В. Бурменской, И. А. Володарской, О. А. Карабановой, Н. Г. Салминой и  С. В. Молчановым под руководством А. Г. Асмолова. В Программе развития универсальных учебных действий выделены четыре блока УУД. 1. Личностные универсальные учебные действия. Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно- смысловую ориентацию учащихся( умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить два вида действий: - действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него. - действие нравственно- этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор. В Федеральном государственном образовательном стандарте говорится, что в современной школе в сфере развития личностных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется формированию: • основ гражданской идентичности личности( включая когнитивный, эмоционально- ценностный и поведенческий компоненты) ; • основ социальных компетенций( включая ценностн о- смысловые установки и моральные нормы, опыт социальных и межличностных отношений, правосознание) ; • готовности и способности к переходу к самообразованию на основе учебно- познавательной мотивации, в том числе готовности к выбору направления профильного образования. 2. Регулятивные универсальные учебные действия. Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся: - целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;  - планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;  - прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;  - контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; - коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;  - оценка- выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. - волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию- к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. В сфере развития регулятивных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется формированию действий целеполагания, включая способность ставить новые учебные цели и задачи, планировать их реализацию, в том числе во внутреннем плане, осуществлять выбор эффективных путей и средств достижения целей, контролировать и оценивать свои действия как по результату, так и по способу действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение. Ведущим способом решения этой задачи является формирование способности к проектированию. 3. Коммуникативные универсальные учебные действия. Коммуникативные универсальные действия обеспечивают социальную компетентность и учет  позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.   Виды коммуникативных действий:      •планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками- определение цели, функций участников, способов взаимодействия;   •постановка вопросов- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;   •разрешение конфликтов- выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;   •управление поведением партнера- контроль, коррекция, оценка действий партнера; •умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. В сфере развития коммуникативных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется: • формированию действий по организации и планированию учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умений работать в группе и приобретению опыта такой работы, практическому освоению морально- этических и психологических принципов общения и сотрудничества; • практическому освоению умений, составляющих основу коммуникативной компетентности: ставить и решать многообразные коммуникативные задачи; действовать с учётом позиции другого и уметь согласовывать свои действия; устанавливать и поддерживать необходимые контакты с другими людьми; удовлетворительно владеть нормами и техникой общения; определять цели коммуникации, оценивать ситуацию, учитывать намерения и способы коммуникации партнёра, выбирать адекватные стратегии коммуникации; • развитию речевой деятельности, приобретению опыта использования речевых сре дств дл я регуляции умственной деятельности, приобретению опыта регуляции собственного речевого поведения как основы коммуникативной компетентности. 4. Познавательные универсальные учебные действия. Познавательные универсальные учебные действия включают в себя: • общеучебные, •логические, •действия постановки и решения проблем. В сфере развития познавательных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется: • практическому освоению обучающимися основ проектно- исследова- тельской деятельности; • развитию стратегий смыслового чтения и работе с информацией; • практическому освоению методов познания, используемых в различных областях знания и сферах культуры, соответствующего им инструментария и понятийного аппарата, регулярному обращению в учебном процессе к использованию общеучебных умений, знаково- символических средств, широкого спектра логических действий и операций. При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первой ступени навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе: • систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах; • выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме( в виде плана или тезисов) и в наглядно- символической форме( в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов) ; • заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты. Обучающиеся усовершенствуют навык поиска информации в компьютерных и некомпьютерных источниках информации, приобретут навык формулирования запросов и опыт использования поисковых машин. Они научатся осуществлять поиск информации в Интернете, школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном компьютере с использованием поисковых сервисов, строить поисковые запросы в зависимости от цели запроса и анализировать результаты поиска. Обучающиеся приобретут потребность поиска дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; освоят эффективные приёмы поиска, организации и хранения информации на персональном компьютере, в информационной среде учреждения и в Интернете; приобретут первичные навыки формирования и организации собственного информационного пространства. Они усовершенствуют умение передавать информацию в устной форме, сопровождаемой аудиовизуальной поддержкой, и в письменной форме гипермедиа( т.  е. сочетания текста, изображения, звука, ссылок между разными информационными компонентами) . Развитие универсальных учебных дей ствий на уроках математики в основной и с редней школе. Формирование универсальных учебных действий на уроках изучения нового материала, обобщения темы. При изучении мате риала на уроках математики можно применять различные виды УУД. Для диагностики и формирования познавательных и регулятивных универсальных учебных действий возможны следующие виды заданий: самостоятельно изучить материал по тексту параграфа и выполнить письменно задание: составить план ответа, подтвердив каждый пункт плана соответствующим тезисом, или заполнить таблицу. Для формирования универсальных учебных действий на уроках математики можно выделить 4 этапа:   1 этап — вводно- мотивационный.   Чтобы ученик начал «действовать», необходимы определенные мотивы. На уроках математики необходимо создать проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова основная учебная задача предстоящей работы. ( Используем технологию проблемного обучения. )   Например,  5 класс, тема «Дроби».  Вводная задача: разделить 9 яблок  между тремя товарищам и- каждый получит по 3 яблока.  А если яблок будет только 8, каким образом их поделить. Проблема? Натуральных чисел, применяемых для счёта предметов, нам недостаточно. Поэтому необходимы в повседневной жизни не только целые величины, но и их доли.   Пример. На уроке урок в 5 классе по теме Признаки делимости на 2, 5, 10. Вопрос учителя:  Ребята, как вы думаете, где в жизни можно применить признаки делимости? Знание признаков делимости чисел можно использовать не только в математике, но и в жизни. Например, когда нам нужно определить, можно ли распределить некоторое количество предметов   на равные группы: разложить карандаши поровну в несколько коробок, разложить поровну конфеты в подарочные пакеты и т. д. Конечный контроль уровня сформированности УУД проводится через итоговую аттестацию. Приведу примеры практико- ориентированных задач ГИА и ЕГЭ по математике. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 5% ; более 10 человек — 8% ». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из  8 человек?   22800. ЕГЭ: Летом килограмм клубники стоил 80 рублей. Маша купила 3 кг 500 г клубники. Сколько сдачи она должна получить с 300 рублей? ( 20) 1 киловатт – час электроэнергии стоит 2 руб. 20 к. Счетчик 5 марта показывал 20635 киловатт- часов, а  5 апреля 20799 киловатт- часов. Сколько рублей надо заплатить за электроэнергию в апреле  за март  месяц? ( 360, 8) • 2 этап — открытие математических знаний.   Учитель привлекает детей к открытию новых знаний. Они вместе обсуждают,  для чего нужно то или иное знание, как оно пригодится в жизни. На данном этапе решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности. Приме р. В 5 классе по теме: Пирамида. Озвучивание  учениками темы урока, после просмотра видеоролика о пирамидах Египта. Приме р. В 5 классе по теме: Признаки делимости на 2, 5, 10. 1 колонка: что общего у чисел, делящихся на 2? 2 колонка: что общего у чисел, делящихся на 5? 3 колонка: что общего у чисел, делящихся на 10? - С помощью каких примет можно определить делимость чисел на 2, на 5, на 10? - А как по- другому можно назвать приметы? А по- другому можно назвать признак. - А вы знаете, что такое признак? Где мы можем это узнать? ( В Интернете, словаре, учебнике, спросить у взрослых и др. ) Открытие новых знаний можно зафиксировать – записью правил, утверждений: «сундук знаний» в 6 классе,  «копилка знаний» в 5 классе и т. п.   • 3 этап — формализация знаний.   Основное назначение приемов на этом этапе- организация деятельности учащихся, направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.   ПРИМЕР ЗАДАНИЙ:    1 пример: практическая ситуация  ( кувшины) .                           2 пример: закрась флажки                          3 пример: отгадай кроссворд и найди ошибку в вычислениях Уроки методологической направленности  позволяют ребенку отработать новый способ  действия.  Обычно проводятся в начале и в конце изучения раздела. Для активизации учебной деятельности на уроке, помимо традиционной работы с учебником, применяем элементы игры: отгадывание ребусов, решение кроссвордов, и т. д.     • 4 этап — обобщение и систематизация.   На этом этапе применяют приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему. Формирование всех составляющих учебно- познавательной компетентности происходит в процессе осуществления учебно- познавательной деятельности, соотносится с этапами ее формирования, т. е. носит деятельностный характер.   В 6 классе по теме: Сложение и вычитание целых чисел.             Работа в группах    Прежде чем приступить к выполнению заданий, прочитайте правила работы в группах                                                                Правила работы в группах Активно участвуй в совместной работе. Внимательно выслушивай собеседника. Не перебивай товарища, пока он не закончит свой рассказ. Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив. Не смейся над чужими недостатками и ошибками, но тактично укажи на них. Поблагодари партнеров за совместную работ у. работа выполняется на специальных, заранее заготовленных, Буклетах – карточках с заданиями на  сложение и вычитание отрицательных чисел. В результате работы учеников в трёх группах получены   конечные продукты их деятельности – буклеты с правилами и приёмами действий.                                                   Формирование и развитие УУД на уроках математики происходит с помощью различных видов заданий.   Решение задач с практическим содержанием. 1) Бензин замерзает при t= – 60 ⁰. Если уменьшить эту t на 18 ⁰  и к разности прибавить – 32 ⁰, то получим t замерзания спирта. Определите её. 2) Куколки бабочек выносят  t  до – 8 ⁰. Если эту температуру увеличить на – 24 ⁰, а затем уменьшить на – 28 ⁰, то получим t, которую выдерживают гусеницы. Какую t выдерживают гусеницы?     Практическая раб ота по теме: Пирамида Практическая работа в 5 классе по теме: Диаграммы.    Вычисление значения выражений   Тема:  Прямоугольные координаты на плоскости  Проекты учеников Повторюсь, что наработки по формированию УУД имеют продолжение и при подготовке к итоговой аттестации, Пример: Деловая игра «Следствие ведут знатоки ЕГЭ» Важнейшим этапом урока является  рефлексия,   которая позволяет ребенку самому оценить свой уровень понимания сконструированного понятия. Пример. Ответы учеников на вопросы учителя: Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему вы научились сегодня? - Как по записи натурального числа узнать, делится ли оно на 2, на 5, на 10 или нет? - Что вызвало у вас наибольшие затруднения? Как вы думаете, почему это произошло? - Какие правила( темы) вам нужно будет повторить, чтобы не допускать в дальнейшем подобных ошибок? - Что понравилось на уроке и почему? Как вы оцениваете свою работу на уроке? - Какое у вас сейчас настроение? Пример     Продолжите предложения:          Своей работой на уроке я. . .             доволен\ не доволен            У меня получилось …           Было трудно  . . .          Материал урока мне был …         полезен/ бесполезен          Чему учит математика? Заключение С  применением в обучении приемов формирования УУД,  с применением элементов  современных  технологий на новый уровень выходит познавательный интерес учащихся, продуктивный( делай сам) и креативный( выражение собственного «я», сотворчество учащегося и педагога) уровень коммуникаций педагога и учащегося в образовательном процессе, общий уровень обученности и образования школьника в целом. Значение универсальных учебных действий можно представить как фактор мобильности, расщиряющий познавательные ресурсы учащегося, как фактор добывания знаний непосредственно из реальности, владение приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. Результат обучения определяется не столько учебником, сколько учителем,   его  позицией  в  преподавании,   его  методикой  обучения,  его профессионализмом, той атмосферой, которая создается в классе, отношениями между учителем и учениками. На основе обобщения теоретического и практического материала в качестве рекомендаций учителю можно предложить следующее: Во время проведения уроков активно использовать элементы современных образовательных технологий. Создание доброжелательной среды в классе, основанной на равноправном общении учащихся и педагогов. Использовать упражнения на сотрудничество с одноклассниками, а также с родителями учащихся. Осуществлять внедрение новых информационных технологий, т. к. они позволяют интенсифицировать учебный процесс, оптимизировать его, поднять интерес школьников к изучению предмета, реализовать идеи развивающего обучения, повысить темп урока, увеличить объём самостоятельной работы. Список литературы Асмолов А. Г. , Бурменская Г. В. , Володарская И. А. , Карабанова О. А. , Салмина Н. Г. Молчанов С. В. Как проектировать универсальные учебные действия: от действия к мысли. – М. , 2008 Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. – М. : знание, 1983 Васильева З. И. Воспитание в процессе обучения/ / Советская педагогика. – 1983. - № 4. – С. 18- 20 Гриншпун С. Личностно- деловой потенциал школьника/ / Школа. – 1998. - № 5. – С. 25- 31 Информатизация общего среднего образования: Научно- методическое пособие/ под ред. Д. Ш. Матроса. —  М. : Педагогическое общество России, 2004. Кудрявцев Т. В. Проблемное обучение – истоки, сущность, перспективы. – М. Знание 1991   Кулько В. А. , Цехмистрова Т. Д. Формирование у учащихся умения учиться. – М. , 1983 Калмыкова З. И. Психологические принципы развивающего обучения. – М. Знание 1979.   Кларин М. В. Педагогические технологии в учебном процессе. – М. . 1989. Ковалёва А. Г. Использование информационно- компьютерных технологий при обучении в школе. 2006 Лебедев О. Е. Компетентностный подход в образовании/ / Школьные технологии. – 2004. – С. 3- 13 Митрофанов К. Г. , Иванов Д. А. , Соколова О. В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебно- методическое пособие. – М. : АПК и ПРО, 2003. – 101 с. Проектирование основной образовательной программы образовательного учреждения. – М. : Академкнига, 2010. Шевченко Н. Интерактивные формы обучения как средство развития личности школьника/ / Учитель. – 2004. - № 5. Приложения Приложение 1. Технологическая  карта  урока  математики в 6 классе, составленная с позиции УУД. Тема урока:   «Сложение чисел с разными знаками»   Тип урока:  Урок  закрепления знаний. Цели урока: Отработать  алгоритм  сложения отрицательных и положительных чисел; сформировать навыки быстрого счета; Развивать внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность; Воспитать стремление  достичь поставленной цели, чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе. Методы. По источникам знаний:   словесные, наглядные. По степени взаимодействия учитель- ученик:  эвристическая беседа. Относительно характера познавательной деятельности:   репродуктивный, частично- поисковый. Оборудование:  Учебник: Математика.   Математика  6 класс, Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд,  М. : «Мнемозина», 2007г.  мультимедиа проектор, компьютер, рабочие листы. Планируемые образовательные результаты Предметные Метапредметные результаты ( УУД) Личностны е е Регулятивные Познавательные Коммуникативные Знать:  алгоритм сложения чисел с разными знаками. Понимать:   как сложить два числа с разными знаками, зачем это нужно в повседневной жизни. Уметь:    выполнять без затруднения  действия сложения чисел с разными знаками 1. 1. принимать учебную задачу; 1. 2. планировать( в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; 1. 3. контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; 1. 4. адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. 2. 1. осознавать познавательную задачу; 2. 2. читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию, выполнять УУД; 2. 3. осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения; 2. 4. устанавливать причинно- следственные связи, делать выводы. 3. 1. вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; 3. 2. задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; 3. 3. строить небольшие монологические высказывания; 3. 4. осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно- познавательных задач. 4. 1. положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания,  умения, совершенствовать имеющиеся; 4. 2. осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; 4. 3.  осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе. Организационная структура урока Этапы урока/ формируемые УУД Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учащихся Средства: учебник, ЭОР КИТ I. Организацион- ный момент( 1- 2 мин) УУД: 4. 1 Уточнение направления актуализации изученного материала. Создание благоприятного психологического настроя  на урок. Приветствие и мотивация- проверка явки учащихся- заполнение  учителем классного журнала- проверка готовности учащихся к уроку- настрой учащихся на работу- доведение до учащихся плана урока 1.  Выстраивают свой порядок деятельности, ставят свои цели.  2. Активное слушание плана урока 3. Выдвижение  предположений о теме урока и т. д. II. Проверка домашнего задания  ( 3 мин) УУД: 1. 3, 1. 4, 2. 2, 3. 1- 3. 3, 4. 1, 4. 2.  Подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока. Составление плана работы Контролирует процесс взаимопроверки. Анализирует качество выполнения домашнего задания Учащиеся работают  по парам и проводят взаимоконтроль домашнего задания.   III. Актуализация опорных знаний  ( 10 мин) Цели: Формирование умения применять изученные понятия и алгоритма сложения чисел с разными знаками. У УД: 1. 1, 2. 1, 2. 2- 2. 4, 3. 1- 3. 3, 4. 1 Формирование умения применять изученные понятия и алгоритма сложения чисел с разными знаками Подводит итог того, что ученики уже много знают и умеют. Нацеливает на систематизацию материала и применение умений к решению задач. Подводит учащихся к формулированию цели и задач урока. Опрос теоретического материала: - скажите алгоритм сложения чисел с разными знаками. - приведите пример сложения чисел с разными знаками, и изобразите  его на числовой прямой. Говорят алгоритм сложения двух чисел с разными знаками Ученик работает у доски. приводит пример сложения двух чисел с разными знаками, чертит числовую  прямую и показывает на ней данный процесс сложения и результат ее. - Устно.  Выполнить сложение: - 43+ ( - 32)    - 44+ ( - 67) - 74+ ( - 63)  - 33+ ( - 23) Решают задачу. Обсуждают полученный результат, путь его получения, расположения в ряде данных чисел. Формулируют цель и задачи урока и план своей деятельности. IV. Практическое применение по образцу ( 15 мин) Цель: - освоение способа действия с полученными знаниями в практической деятельности УУД: 1. 2, 2. 2- 2. 4, 3. 1, 3. 2 Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «знание». Освоение способа действия с полученными знаниями в практической деятельности   Обеспечивает положительную реакцию детей на отработку данной темы Акцентирует внимание на конечный результат учебной деятельности на уроке. Решают типовые задания  с проговариванием алгоритма вслух Работают   в тетрадях и у доски: примеры на закрепление материала;  объясняют решение примеров с  места. V. Контролирующее задание ( 10 мин) . УУД: 1. 2, 1. 3, 2. 2, 2. 3, 3. 1- 3. 3, 4. 1 Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения». - о сознание каждым обучающимся степени овладения полученных знаний Контролирует выполнение работы. Осуществляет: - индивидуальный контроль; выборочный контроль. Выявляет учащихся не усвоивших тему. Выполняют самостоятельную работу по дидактическому материалу по вариантам 1вариант стр 54 2вариант стр 55 VI.   Домашнее задание  УУД: 1. 3, 1. 4, 2. 2, 4. 2, 4. 3 Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. - Повторить правило сложения чисел с разными знаками. - Придумать 10 примеров на сложение чисел с разными знаками, у которых сумма была одинаковой. - Выставляют оценки в дневник. Ученики открывают дневники и учебники и записывают домашнее задание.   Подведение итогов. Рефлексия. УУД: 1. 4, 4. 2. Проведение самоанализа и самооценки собственной деятельности. . Организовывает подведение итогов. Даёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Повторяют, что узнали, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли. Анализируют качество собственной работы на уроке, отвечая на вопрос: «Что нового я узнал? » Приложение 2 Урок математики в 6 классе Тема урока:  Положительные  отрицательные числа. Координатная прямая. Тип урока:     Урок  усвоения  новых  знаний Цели и задачи урока:    формировать представление об  отрицательных и положительных числах,  координатной прямой;  научить   учащихся отмечать числа на координатной прямой.                                                                                                                    Оборудование:   сигнальные карточки, мультимедийная  презентация,  проектор, раздаточный материал. П: познавательные УУД; Р: регулятивные УУД; К: коммуникативные УУД; Л: личностные УУД. Сценарий  урока Этап урока Содержание этапа Деятельность обучающихся  Формируемые  УУД 1. Организационный этап Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса            к уроку( слайд 1) . Приветствие учителя, самоорганизация. Понимание на слух информации П: осознанное и произвольное построение речевого высказывания Л: умение выделять нравственный аспект поведения К: умение слушать и вступать в диалог 2. Мотивация учебной деятель ности Математика связана с многими областями  науки  разных  стран. Кто из Вас знает, как называется этот символ и что он может  обозначать? ( Слайд 2) . Монада  один из древних  китайских символов мира.  Учёные, рассматривая китайскую монаду,  пришли к выводу,  что  в  этом  знаке  заключён  скрытый математический смысл.  А какой – вы сами  раскроете в конце урока. В беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы П: осознанное и произвольное построение речевого высказывания; преобразование модели в данную предметную область; выдвижение гипотез Л: умение выделять нравственный аспект поведения К: умение слушать и вступать в диалог 3. Актуализа ция  знаний Новые знания  будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета( слайд 3) . После решения примеров составляют слово «ТЕРМОМЕТР» Учащиеся решают примеры устно. П: поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний; ососо  осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;              анализ объектов с целью выделения признаков( существенных, несущественных) ;             выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;                Р: выделение и осознание того, что уже пройдено. К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог 4. Первичное усвоение новых знаний  Для чего используют  термометр? Посмотрите на рисунки. Чем они отличаются? ( Слайд 4) Какую температуру показывают термометры? Почему одни и те же числа написаны на термометре по два раза( одни- выше нуля, другие- ниже нуля) Какими числами выражают температуру воздуха жарким днём? Как  их записывают? Как их называют? Какими числами выражают температуру воздуха морозным  днём? Как  их записывают? Как их называют?     Тема нашего урока  «Положительные и отрицательные   числа. Координатная прямая».      Термометр обычно расположен вертикально. А давайте поэкспериментируем. Расположим  термометр горизонтально, уберём корпус( слайд 6) .  Как бы вы назвали прямую на рисунке?  Что осталось на рисунке( числа) ?   Значит,  это числовая прямая.      Изображаем в тетради числовую прямую, показываем направление числовой прямой, единичный отрезок  одна клетка. 0- начало отсчёта  или начало нача ло  координат.     Как определить положение точки А( 4) ?       Как определить положение точки В( - 4) ?        Какие  числа расположены слева от нуля?  С каким знаком?  Числа, расположенные слева от нуля, называют отрицательными. Какие  числа расположены справа  от нуля?  Они без минуса?  Значит с плюсом, но  знак  ( + ) не пишется. Числа, расположенные справа от нуля, называют положительными  ( слайд8) .     А к каким числам относится нуль( к положительным или отрицательным) ?     Целые отрицательные числа, нуль  и  целые положительные числа образуют ряд целых чисел.       Запишите пары чисел( слайд 9) : 3 и- 3; 2 и- 2;  - 7 и 7;  - 11 и 11. Чем они отличаются? Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками,  называют противоположными числами.      Противоположные числа симметричны относительно начала( точки нуль) . Для каждого числа есть противоположное ему число? Число 0 противоположно самому  себе. Отвечают на вопросы, у частвуют в  беседе с учителем. Записывают тему урока в тетради Отвечают на вопросы, у частвуют в  беседе с учителем. П: п     П: поиск и выделение необходимой информации;               структурирование знаний;               осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;             анализ объектов с целью выделения признаков( существенных, несущественных) ;            - синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;             подведение под понятие, выведение следствий;             выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; Р: целеполагание, выдвижение гипотез К: умение слушать и вступать в диалог 5. Первичная проверка понимания Физминутка( 10  слайд) Проверьте себя. Кто согласен с ответом одноклассника поднимают  сигнальные карточки зелёного цвета,  а кто не согласен – красного. Учебник стр. 15 № 31( ус) 32( ус) Стр. 16 № 33 выполняем у доски    Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.   Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задание     Учащиеся сменили вид деятельности( отдохнули) и готовы продолжать работу. П: выделение и формулирование познавательной цели,             осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;   знаково- символическое моделирование  — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта( пространственно- графическая или знаково- символическая рефлексия способов и условий действия, анализ объектов и синтез Р: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата; волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; К: умение слушать и вступать в диалог, коллективное обсуждение проблем( при необходимости) ; умение аргументировать свое предложение, убеждать и уступать; способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу в ситуации  конфликта интересов; взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения Л: ориентация в межличностных отношениях 6. Первичное закрепление Стр 17 №34( ус) Стр 19 № 36, 37, 38( а) , 39( а, б)  учебника,  задание для  самостоятельной работы выполняем в парах  с последующей взаимопроверкой между парами  и дальнейшей проверкой  ответов с эталоном  на доске. Учащиеся планируют общие способы деятельности, устанавливают рабочие отношения в  группе, самостоятельно выполняют задание с последующей взаимопроверкой между парами, а затем сверяют с эталоном в учебнике, осуществляют контроль,  коррекцию  действий  партнёра,  на  основе  критериев  оценивания  ставят  оценку друг  другу.             П:  поиск и выделение необходимой информации;               структурирование знаний;               осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;             знаково- символическое моделирование  — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта( пространственно- графическая или знаково- символическая)               анализ объектов с целью выделения признаков( существенных, несущественных) ;            - синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;             подведение под понятие, выведение следствий;             выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; рефлексия способов и условий действия. Р: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция анализ и синтез объектов К: умение слушать и вступать в диалог, интегрироваться в группу.  Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности 7 Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполне нию Учебник   стр 19 № 38( б) , 39( в, г) , 45( а, б) , 47. Творческое задание а) Р азделить одной непрерывной линией чёрную и белую часть монады( карточки  с  символом раздаются учащимся) ; б) об истории отрицательных чисел. Учащиеся записывают домашнее задание К: Умение слушать 8. Рефлексия( подведение итогов занятия, оценивание работы учащихся) Учатся адекватно оценивают свои возможности в достижении  цели, уровень реализации  поставленных задач. Учащиеся учатся оценивать  планируемые результаты Р: оценка результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности К: у правление поведением коррекция, оценка Л: нравственно- этическая ориентация Приложение 3 Исследовательская работа «Математика и музыка» Выполнили: учащиеся 11 «А» класса Деганова Ольга Парфенова Татьяна Деганова Татьяна Руководитель: учитель математики Горьканова Л. А. 2014 год Содержание: Введение ………………………………………………………………. 3 Глава 1. Теоретические основы взаим освязи математики и музыки ……. . 4 Глава 2. Прикладные аспекты по установлению связе й между звуками и способностямиличности ………………………………………………………. . 11 Заключение ……………………………………………………… …………. . . 15 Список литературы ………………………………………………………… ………. . . 16 Приложение …………………………………………………… ……………. . 17 Введение «Музыка есть таинственная арифметика души; Она вычисляет, сама того не подозревая» Г. Лейбниц. Актуальность: Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И до недавних пор мы не задумывались о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. А что если попробовать определенным образом переложить ноты на числа? Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. В этом и заключается актуальность нашего исследования. Цель исследования: Провести взаимосвязь между музыкой и математикой. Задачи исследования: 1. Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой. 2. Провести свои исследования по установлению связи между музыкой и цифрами, рассмотрев музыкальные произведения, как математическую модель. 3. Установить связь между звуками и способностями личности. Объект исследования: Музыка и математика. Методы исследования: 1. Изучение, обработка и анализ документов. 2. Метод исследования музыкального произведения. 3. Метод проблемно- поисковой ситуации. Гипотеза: Любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовую закономерность. Глава 1. Теоретические основы взаимосвязи математики и музыки Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. Несомненно, математика пронизывает музыку. Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы. В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанной в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”. Свое отношение к математике и музыки ученые высказывали в своих личных переписках. Так Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”. Одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Он основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. Пифагор учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, так же как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» было неодинаковое. «Пифагоров строй» – неравномерный. После длительных экспериментов ученый установил, что две струны дают приятное для слуха совместное звучание, которое в музыке называют консонансом, когда их длины относятся, как 1: 2, 2: 3 или 3: 4. Но долгое время не было единого мнения о том, что определяет приятное для слуха звучание струны. Конкретно это означает, что если взять 4 струны, то длина первой будет в два раза больше последней( их совместное звучание дает интервал, называемый октавой) . Длина третьей струны будет относиться к длине первой как 2: 3( получим интервал квинту) , и отношение второй к первой равно 3: 4, что определяет еще один интервал – кварту. Но это еще не самое важное открытие Пифагора. Он изобрел специальный инструмент – монохорд, представлявший собой кусок дерева с единственной струной. Зажимая струну монохорда в отмеченных местах, он обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целой струны существует определенное математическое соотношение. По преданию именно монохорд послужил созданию современной музыкальной системы. Микровывод: Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, мы пришли к выводу о том, что хотя математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства. Изучив работы ученых, нами было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Таким образом, многие учёные в древности считали, что гармония чисел сродни гармонии звуков и дополняет друг друга. Логарифм и восприятие звука Когда мы слышим игру музыкальных инструментов или пение артиста, мы не задумываемся о природе звука, положенного в основу любого музыкального действия. Существует наука – музыкальная акустика, объединяющая физику, музыку и математику. Тон – важное понятие акустики, он представляет собой непосредственное восприятие колебаний, возникающих при звучании струны, голоса. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт( 1596- 1650) . Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее удивительные свойства, в частности инвариантность( сохранение угла) , удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Рассмотрим характеристики звука. Сила звука – это количество звуковой энергии, проходящей через единицу поверхности в единицу времени. Эта физическая величина, как это ни странно выглядит, не выражает величины нашего звукового ощущения – громкости. Если мы будем слушать звуки различных частот, но одинаковой силы, то они покажутся нам отличающимися по громкости. Такое явление объясняется разной чувствительностью нашего уха к звукам различной частоты. Если провести эксперимент, увеличивая силу какого- нибудь в 2, 3 или 4 раза, то окажется, что наше звуковое ощущение( громкость звука) не увеличивается во столько же раз. В 1846 физиолог Вебер установил зависимость между ощущением и раздражением, вызывающим это ощущение. В 1860 году ученый Фехнер подверг закон Вебера математической обработке, согласно которой ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Исследование музыкальных произведений Произведение Г. Гладкова «Бременские музыканты» Мы попробовали сделать математическую модель этого произведения: каждой ноте присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – I, 9 – II, 0 – III. Затем переложили ноты на числа и получили при этом следующий ряд чисел: 11123313/ 535/ 44432246/ 545/ 3353/ 666716/ 22217572/ 176/ 4561/ 7672/ 321117/ 176213/ 444443/ 22221/ . Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении. В музыке есть понятие – устойчивые ступени, на которых строится тоническое трезвучие( Т5/ 3) : 1, 3, 5 ступени. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность. В первом такте сумма равна 13( 1+ 1+ 1+ 3+ 3+ 1+ 3) , во II – тоже 13( 5+ 5+ 3) , в III – 3( 3) , в IV – 10( 5+ 5) , в V – 14( 3+ 3+ 5+ 3) , в VI – 1, в VII – 6( 5+ 1) , в VIII – 1, в IX – 6( 5+ 1) , в X – 0, в XI – 6( 3+ 1+ 1+ 1) , в XII – 4( 1+ 3) , в XIII – 3, в XIV – 1. Получили ряд чисел: 13, 13, 3, 10, 14, 1, 6, 1, 6, 0, 6, 4, 3, 1. Вывод: Мы увидели, что в произведении повторяется группа цифр: 14, 13, 10, 6, 4, 3, 1, 0. Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней. Мы получили числа в соответствии с номерами тактов: I. 54( 1* 1* 1* 2* 3* 3* 1* 3) . II. 75( 5* 3* 5) III. 18432( 4* 4* 4* 3* 2* 2* 4* 6) IV. 100( 5* 4* 5) V. 135( 3* 3* 5* x3) VI. 9072( 6* 6* 6* 7* 1* 6) VII. 3920( 2* 2* 2* 1* 7* 5* 7* 2) VIII. 12( 1* 7* 6) IX. 120( 4* 5* 6* 1) X. 288( 7* 6* 7* 2) XI. 336( 3* 2* 2* 2* 2* 7) XII. 252( 1* 7* 6* 2* 1* 3) XIII. 3072( 4* 4* 4* 4* 4* 3) XIV. 16( 2* 2* 2* 2* 1) Имеем следующий ряд чисел: значения в I( 11123313) и II( 535) ; III( 44432246) и XIII( 444443) ; VI( 666716) , VIII( 176) и XIV( 22221) ; XI( 322227) , IX( 4561) и VII( 22217572) тактах получились разные за счет того, что количество н от в них различное. Классическое произведение И. С. Баха Хорошо темперированный клавир «Прелюдия №1». Рассмотрим шесть тактов этого произведения. Мы получили следующий ряд чисел: 1351351313513513/ 1262462412624624/ 7252452472524524/ 1351351313513513/ 1263663613636636/ 1262462412624624/ … Сложили эти цифры, получив устойчивые ступени. I – 44, II – 2, III – 20, IV – 44, V – 17, VI – 2. Это говорит о том, что в произведении повторяется группа цифр: 44 и 2. Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней. Получаем числа в соответствии с номерами тактов: I. 455625( 1* 3* 5* 1* 3* 5* 1* 3* 1* 3* 5* 1* 3* 5* 1* 3) II. 21233664( 1* 2* 6* 2* 4* 6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4) III. 501760000( 7x2x5x2x4x5x2x4x7x2x5x2x4x5x2x4) IV. 455625( 1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3) V. 136948896( 1x2x6x3x6x6x3x6x1x3x6x3x6x6x3x6) VI. 21233664( 1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4) Числа I и IV, II и VI тактов повторяются, следовательно, представляют математическую модель, которая имеет числовую закономерность. Вывод: Любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности. Однако, в ходе выполнения исследования, выше перечисленными способами, нами было выявлено, что каждый числовой ряд имеет свою математическую закономерность( из- за разного количества нот в тактах) . Таким примером является музыкальное произведение «Бременские музыканты». Глава 2. Прикладные аспекты по установлению связей между звуками и способностями личности Следуя теории Пифагора числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону( математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию. Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенное название – магия чисел. В нумерологии все слова, имена, числа, можно свести к единичным разрядам, которые соответствует оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствует определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определенного характера человека, его природных способностей для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения подходящей профессии, места проживания и многих других факторов. Даты рождений – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой. Нами были исследованы даты рождений семи учащихся 11 «А» класса, в котором мы обучаемся. Как известно, дата – набор цифр. Мы переложили даты на ноты. У каждого человека получилось по одному аккорду. Были аккорды, звучавшие гармоничн о( консонанс) и вовсе безобразное, резкое звучание( диссонанс) . Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре- 1, ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6, до – 7, ре – 8, ми – 9. После того, как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Таким образом, семь учащихся 11 «А» класса, по звучанию разделились на две группы. Методом опроса мы выяснили, чем каждый ученик увлекается. Таким образом, мы получили следующее: I группа( дети, у которых аккорды благозвучные) : Парфенова Татьяна( окончила музыкальную школу) Деганова Ольга( училась в музыкальной школе) Кшнякин Владислав( Участник КВН, один из кандидатов на выборах президента школы 2012 г. ) Алямкина Татьяна( занималась танцами) II группа( дети, у которых аккорды не звучат) : Деганова Татьяна( способности к точным наукам) Котькин Юрий( посещает спортивную секцию) Чудаев Александр( посещает спортивную секцию) Дети класса творческие люди на это влияют их даты рождения. В первой группе, где аккорды звучат мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в художественной школе или танцами. Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связаны с музыкой. Во второй группе, где аккорды звучали «резко», большинство детей занимаются изучением точных наук: математика, физика. Следует отметить, что в двух группах оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекаются и не занимаются в каких либо секциях. Предполагаем, что возможно, они имеют эти склонности, но они ещё не реализовали их. Микровывод: большое количество учащихся класса имеют творческие способности. Возможно, именно с этим связано активное участие класса во всех школьных мероприятиях, свободно организуемых классных вечерах. Анализ зависимости музыкального образования и успехов в математике Для того чтобы установить зависимость между успехами в точных науках и музыкальным образованием, мы отобрали учеников, которые учатся или окончили музыкальную школу. В ходе исследования мы убедились, что музыка способствует развитию абстрактного мышления, что напрямую связано с математикой. Результаты проделанной работы мы представили в виде таблицы. Имя учащегося Класс Оценка Венчаков Никита 7 5 Гордеев Миша 7 4- 5 Гордеев Женя 8 4- 5 Пенчугин Денис 8 4- 5 Базаркина Лада 9 5 Грошева Влада 10 4- 5 Алямкина Лена 11 4 Пушкарева Алина 11 5 Горьканова Катя 11 5 Яушкина Алена 11 4 Гунькина Таня 11 4 Заключение В своей исследовательской работе мы выдвинули гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовую закономерность. По изложенному в работе способу перевода нот в числовой ряд следует, что гипотеза верна, так как способов перевода может быть несколько. В работе мы рассмотрели два способа: это сложение и произведение устойчивых ступеней. Однако, в ходе выполнения исследования музыкальных произведений, выше перечисленными способами, нами было выявлено, что не каждый числовой ряд имеет такую математическую закономерность. Таким примером является музыкальное произведение «Бременские музыканты». В своей работе мы также исследовали даты рождения одноклассников. Наше исследование еще раз подтверждает, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и как следствие имеет связь между звучанием дат рождения и наклонностями человека. Но для подтверждения версии, что звучание даты рождения определяет индивидуальные особенности человека, необходимо большее количество исследуемых. Если в дальнейшем, при более глубоком и многочисленном исследовании, наше предположение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности. Думаем, здесь будут уместны слова известного философа, математика 19- 20 вв. Бертрана Рассела: «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Список литературы 1. Деплан И. Я. Мир чисел. М. : «Просвещение», 2005 2. Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего “Я”. Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с. 3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М. : Наука, 1990, 192с. 4. В. П. Ковалев “Математика в музыке”. Выступление на семинаре в Московском физико- техническом институте в секции математических основ жизнеустройства, 2007 5. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс/ / Музыкальный энциклопедический словарь. М. : Советская энциклопедия, 1990. 6. Хорошо темперированный клавир: Ноты произведений на International Music Score Library Project 7. Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/ П. Е. Шарапкина. / / Университетские чтения 2006г. 8. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68- е изд. , испр. / Глав. Ред. М. Д. Аксенова. – М. . 6 Аванта+ , 2006 – 688 с. : ил. 9. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/ сост. В. В. Медушевский, О. О. Очаковская. – М. : Педагогика, 2007. – 352с. , ил. 10. Энциклопедический словарь юного математика. М. ; «Педагогика» 1985г 11. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка/ авт. А. С. Кленов. Под общей ред. О. Г. Хинн. – М. : ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46 Интернет ресурсы: 1. http: / / www. stonot. ru/ 2. http: / / www. krugosvet. ru/ 3. http: / / www. wikipedia. org/ 4. http: / / ru. wikibooks. org/ wiki 5. http: / / www. piano- notes. net/ 6. Интернет ресурс: http: / / Letopisi. ru Проект «Музыкальная математика» Приложение Как можно лечить музыкой? Музыку мы слушаем для собственного удовольствия, но, оказывается, ее звуки могут помочь людям при лечении тех или иных заболеваний. К примеру, для поднятия настроения желательно слушать Рондо в турецком стиле Вольфганга Амадея Моцарта,  Хабанеру из оперы Жоржа Бизе «Кармен» или «Триумфальный марш» Джузеппе Верди.  Вальс цветов Чайковского и музыка Моцарта лечат язву желудка и двенадцатиперстной кишки. Забыть о неприятностях и проблемах вам поможет Аве Мария Франца Шуберта и Колыбельная  Иоганнеса Брамса. Если вам тяжело вставать по утрам, сонливость прогонят концерты и сонаты Антонио Вивальди, серенады Франца Шуберта. Интересные исследования математической и музыкальной одаренности Совпадение музыкальной и математической одаренности стало предметом внимания психологов. Им хотелось понять психологические механизмы, стоящие у истоков музыкально- математической близости. Первым возникло предположение о совпадении слуховых данных музыкантов и математиков: музыкальный слух в значительной степени аналитичен и он мог быть одной из причин способности математиков к музыке и математических способностей музыкантов. Опыты трех психологов У. Стейнке, Л. Кадди и Р. Холдена опровергли эту версию. Они работали со ста испытуемыми с хорошим слухом, которые не показали никакого превосходства над другими испытуемыми по части абстрактного мышления и математических способностей. Музыкальный слух сам по себе не был компонентом математического мышления и не коррелировал с ним. Сущность психологических связей между музыкальными и математическими способностями стала яснее, когда ученые обратили внимание на повышенно абстрактный характер восприятия музыкантов. Выводы российского психолога совпали с мнением американских коллег. Они экспериментировали со студентами- музыкантами и студентами- биологами, которые слушали музыку. После этого у музыкальной и биологической групп замерили уровень кортизола в крови, возрастание которого говорит о том, что слушатели заняты абстрактными размышлениями, а уменьшение — о большей чувственной конкретности и эмоциональности восприятия. У студентов- музыкантов уровень кортизола повысился, а у биологов понизился. Из этого экспериментаторы сделали вывод о чрезвычайно абстрагированном восприятии музыкантов. Значение музыки Музыка облагораживает эмоционально, обогащает умственно, способствует росту основных человеческих способностей — способности к логическому мышлению и овладению языком и речью. Известно огромное число выдающихся и просто успешных людей, которые любят музыку и музицируют, среди них короли и президенты, видные политики и бизнесмены, известные художники и артисты. Даже многие авторитетные фирмы и компании, среди которых Microsoft и крупные западные банки, предпочитают сотрудников с музыкальным образованием. Они, несомненно, правы: музыка расширяет и усиливает все духовные и интеллектуальные возможности человека. Многие выдающиеся музыканты блистали математической одаренностью Эрнест Ансерме – профессиональный математик и лучший исполнитель Стравинского. Леонид Сабанеев – выпускник математического факультета Московского университета, прекрасный пианист, композитор и друг Скрябина. Эдисон Денисо в- композитор и преподаватель математики в Томском университете. К. Давыдов- выдающийся виолончелист, окончивший физико- математический факультет, и как вспоминают современники, имеющий блистательные способности к чистой и прикладной математике.