Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Тема урока: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Тип урока: Урок изучения нового материала. Цели урока: Обучающая цель: рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, закрепить изученный материал в ходе решения задач; Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции; Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету. Оборудование урока: интерактивная доска( ИД) , видео проектор, презентация PowerPoint( PP) , чертёжные инструменты. Ход урока I. Проверка домашнего задания. 1. Три человека у доски готовят решение задач № 565, № 566, № 571( д. з. ) . 2. Остальные работают в это время устно: 343535472440 1) Какие из отрезков являются средними линиями треугольника? ( слайд 2) 47224951949452433320197485 2) Сколько средних линий можно провести в треугольнике? Чему равен периметр полученного с помощью средних линий треугольника? 362394574295 3) Решить задачу: ( слайд 3) а) D Е= 4 см, АВ –? б) D С= 3 см, DЕ= 5 см, СЕ= 6 см, АВ –? , ВС –? , АС –? 4) Блиц – опрос. ( с лайд 4 – 7) Дано: АА 1, ВВ 1, СС 1 – медианы треугольника АВС. а) Найти ВО и ВВ 1, если ОВ 1= 4 см. б) Найти С 1 О и СС 1, если ОС= 7 см. в) Найти ВО и ОВ 1, если ВВ 1= 15 см. г) Найти отношения. II. Объяснение нового материала. 1. Повторить понятие среднего арифметического. 2.  Ввести понятие среднего геометрического( среднего пропорционального) двух отрезков. 3. Решить задачи( устно) : а) Найти длину среднего геометрического отрезков АВ и С D, если АВ= 8 см, СD= 50 см. ( XY= . Ответ: 20 см. ) б) Найти длины отрезков KL и MN, если один из них в четыре раза больше другого, а длина их среднего пропорционального равна 12 см. ( ) 4. Доказать, что а) АВС АС D; б) АВС СВ D; в) СВ D АСD. 5. Из доказанного обосновать: а) CD= . б) AC= . в) BC= . 6. Дать запись: III. Закрепление изученного материала. № 572( а, в) . а) Решение. h= = 5 ∙ 4= 20. c= a c+ b c= 25+ 16= 41. a= . b= . в) Решение. b= ; b 2= c ∙ b c, 144= c ∙ 6, c= 24. c 2= a 2+ b 2; 576= a 2+ 144; a 2= 432; a= 12. a= ; a 2= c ∙ a c; 432= 24 ∙ a c; a c= 18. № 573( устно) . a c= ; b c= . № 574( а) . I способ. Решение II способ. Решение или. № 575. 1) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда а= 3 k, b= 4 k. По теореме Пифагора с 2= а 2+ b 2; 50 2= 9 k 2+ 16 k 2; k 2= 100; k= 10; a= 30( мм) , b= 40( мм) . 2) a c= = 18( мм) ; b c= = 32( мм) . № 578. ( Решена в учебнике. ) Законспектировать в тетрадях. IV. Итоги урока. Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 161; №№ 572( б) , 574 ( б) , 576. № 576. Решение Пусть АВ= 6 х, тогда ВС= 5 х. По теореме Пифагора AC= = = = . По доказанному в задаче № 573 AO= , OC= , AO – OC= = x. АО – ОС= 11, поэтому. АС= 61 см.