Общие методы решения уравнений 12 класс 2015-2016г.г

Потьминский УКП при ИК- 18 К ОНСПЕКТ УРОКА в 12 класс е по теме: « ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ » 201 5- 201 6 уч. год Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения уравнений. Цели: Образовательные: актуализация опорных знаний при решении уравнений; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоко нтроль знаний, умений и навыков; поверка усвоения темы на обязательном уровне; Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий. Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях. Оборудование: Компьютер Презентация слайдов по темам Прогр аммный материал для компьютера Предварительная подготовка: Подготовка презентаций и буклетов об основных методах решения уравнений Подготовка сообщения о М. В. Ломоносове Структура урока:  ( с точки зрения применения методов обучения) Организационный момент. Постановка цели урока. Устная работа Презентации «Основные методы решения показательных уравнений» Выполнение практическо й работы( решение уравнений в группах) Проверка самостоятельной работы Рассказ о М. В. Ломоносове «Найди ошибку» Подведение итогов. Рефлексия. Ход урока: I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ «С древних времен на Руси прощаясь и встречаясь, говорили: «Будь здоров! », сейчас мы говорим: «Здравствуйте! », т. е. люди желают друг другу здоровья. « Здравствуйте, ребята! » Мобилизующий момент « Урок я хочу начать с притчи. Однажды молодой человек пришел к мудрецу. «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь». Но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови то, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это пять раз», - «Я выбираю ложку», - послушно произнес юноша пять раз. «Вот видишь», - сказал мудрец – « Повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике». II. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ( Сл 1) Тема урока «Об щие методы решения уравнений». Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля « Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»( Сл 2) , т. е. другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то подобных задани й на экзамена по математике вам не стоит бояться. Итак, вспомним, какие основные методы решения уравнений нам известны. III. УСТНАЯ РАБОТА Обсудите в ваших группах метод решения каждого уравнения( Сл 3) х³- 7х= 0( Метод разложения на множители) ( Функционально- графический метод) log 3 2 х – log 3 х= 2( Метод введения новой переменной) ( Замена уравнения h( f( x) ) = h( g( x) ) равносильным уравнением f( x) = g( x) ) 7 2 x+ 1+ 7 2 x+ 2+ 7 2 x+ 3= 57( Метод разложения на множители) ( Замена уравнения h( f( x) ) = h( g( x) ) равносильным уравнением f( x) = g( x) ) 9 x+ 3 x+ 1= 4( Метод введения новой переменной) ( Замена уравнения h( f( x) ) = h( g( x) ) равносильным уравнением f( x) = g( x) ) ( Функционально- графический метод) IV. Презентации «Основные методы решения показательных уравнений» Замена уравнения h( f( x) ) = h( g( x) ) уравнением f( x) = g( x) ( Приложение 1) ( Приложение 1- а) Метод разложения на множители( Приложение 2) ( Приложение 2- а) Метод введения новой переменной( Приложение 3) ( Приложение3- а) Функционально- графический метод( Приложение 4) ( Приложение 4- а) ( Сл 4) V. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОРА 1 вариант 2 вариант 3 вариант x3- 3x2- 4x+ 12= 04x+ 2x+ 1- 24= 02x2+ 23= x+ 333xx- 3x+ 1+ 27= 9x22x2- 3x- 4= 2lgx2- 8= lg2- 9xlog22x= 7log2x+ 8x- 5x= 022X+ 1620= 10∙2X20 VI. Проверка самостоятельной работы( Сл 5) Ответы. x1= - 2 x2= 2 x3= 3x= 2x1= - 0, 5 x2= 1x1= 2 x2= 3x1= - 1 x2= 2, 5 x= - 10x1= 0, 5 x2= 256 x1= 0 x2= 1 x1= 1 x2= 3 VII. М. И. Ломоносов говорил: « Теория без практик и мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения». ( Сл 6) 2014 год был объявлен в России годом культуры. Михаил Васильевич Ломоносов – человек, вклад которого в Российскую науку и культуру невозможно переоценить( р ассказ о М. В. Ломоносове) . ( Приложение 5) VI I I. « А. Э й нштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по- моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а ура внения будут существовать вечно. И ре шать их нужно правильно». ( Сл 7) I X. Я предлагаю вам решенное двумя способами уравнение. Но только одно решение является верным. Проверьте и выступите в роли учителя. Найдите ошибку. ( Сл 8) X. П одведем итоги. Оцените свою работу на уроке по десятибалльной шкале, последовательно отвечая на вопросы. ( Сл 9) XI. И так, сегодня на уроке мы пришли к выводу о том. как важно в самом начале решения определить метод решения, для конкретного уравнения. Но еще Вильгельм Лейбниц( Сл 1 0) немецкий философ, математик, физик, языковед, живший на рубеже XVII- XVIII в. говорил: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели ». XI I. Р ефлексия. И, в заключение, давайте составим букет настроения, с которым вы покидаете сегодняшний урок. Выберите цвет, наиболее соответствующий вашему настроению в данный момент. Синий – вам нужна сильная разрядка и полноценный отдых. Оранжевый – знак возбуждения нервной системы. Это значит, что вы созрели для каких- то серьезных перемен в жизни. Зеленый – символизирует потребность в самоутверждении, тягу к знаниям или желание карьерного роста. Голубой – мечтаете о чем- то романтическом, возвышенном, далеком. Вы хотите быть максимально открытым, правдивым. Жёлтый- оптимизм переполняет Вашу душу и заставляет сердце стучать быстрее. Вы расслаблены и полны мечтами об удаче. Розовый – вам не хватает нежности и легкости. Вероятно, вы немного устали от серьезной работы, четких планов, вас тянет к чему- нибудь беззаботному. Красный – вы стремитесь к лидерству, вам не хватает новых завоеваний и побед. Возможно, в данный момент вам недостает ярких эмоциональных впечатлений.

4699048260 1 метод Метод замены уравнения h( f( x) ) = h( g( x) ) уравнением f( x) = g( x) Теория 2501901186815 Можно применять только в том случае, когда у= h( х) — монотонная функция, которая каждое свое значение принимает по одному разу.   Применяется при решении: А) показательных уравнений( переход от a f( x) = a g( x) ( a& gt; 0, a ≠1) к f( x) = g( x) ) ; Б) логарифмических уравнений( от log a f( x) = log a g( x) к f( x) = g( x) ) ; В) иррациональных уравнений( от nfx= ng( x) к f( x) = g( x) ) . Пример решения 400051549402x+ 27= 5x- 972x+ 2= 5x- 9x= 113 Ответ: x= 113 Примеры уравнений 1) x- 7x- 11= x+ 1; 2) 7log7x+ x1log7x= 14; 3) 3∙9 х  - 5∙ 6 х  + 2∙ 4 х  = 0 344170336550

697144177742972097902287270 Интернет ресурсы Метод разложения на множители( - 3) In( х- 8) = 0- 3= 0; In( х- 8) = 0 ОДЗ: = 3 х- 8= 1 х+ 2& gt; 0 Х+ 2= 9 х= 9 х- 8& gt; 0 Х= 7 x& gt; 8 С учетом ОДЗ: х= 9 Ответ: 9 36766501335405. Теория Решение примера Примеры уравнений 7791450583819040874955239385693355837397937982513295895877450952557780798152221883968191518491206946906071870 Уравнение f( x) g( x) h( x) = 0 можно записать совокупностью уравнений f( x) = 0, g( x) = 0, h( x) = 0. Выбираем те корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения.

48958506623685387350939809359904608195935990460819593599046081959359904608195 Метод введения новой переменной:   1.   В уравнении какая- то его часть заменяется другой переменной( a, y, t …)  ( прежнее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может) ; 2.  Решается уравнение относительно новой переменной; 3.  Возвращаемся к замене и, используя полученное число( корни) , вычисляем требуемое неизвестное. 1018903286113 Введение новой переменной Примеры введения новой переменной в уравнениях. 1) 2 sin 2 x+ 13 sin x+ 11= 0, sin x= t 2t 2+ 13t+ 11= 0. 2) ( 2 x −21) 2 −5( 2 x −21) + 4= 0, 2 x- 21= u 2 u 2- 5 u+ 4= 0. 3) 7  2х_   6 ·7 х  - 7= 0, 7 х= y y 2- 6 y- 7= 0 Примеры уравнений для решения( 3х- 4) ²- 5( 3х- 4) + 6= 0( х²- 3х) ( х²- 3х+ 2) = 15 7 2x – 8·7 x+ 7= 0 4 x- 2 x+ 1= 80 log 2 2( x- 1) + 3log 2( x- 1) + 2= 0 582929138158 3 метод Введение новой переменной Введение новой переменной Введение новой переменной Введение новой переменной Введение новой переменной Введение новой переменной Введение новой переменной Введение новой переменной Введение новой переменной Введение новой переменной 7703820424815077038204248150770382042481507821295356870078212953568700773702515710 3 метод 3 метод Пример 1. Решить уравнение. 2 sin 2 x+ 13 sin x+ 11= 0, sin x= t| t| ≤1 2 t 2+ 13 t+ 11= 0 t 1= - 1 t 2= - 5, 5 – не удовлетворяет| t| ≤1 sin x= - 1 x= - π2+ 2πn, n∈Z Ответ: x= - π2+ 2πn, n∈Z Пример 2. х 4 – 17х²+ 16= 0 х 4= t ², а х ²= t t ²- 17t+ 16= 0 t 1= 16 t 2= 1 х ²= 16 х ²= 1 x 1, 2= ± 4 х 3, 4= ± 1 1317353215175 Ответ: x= ± 4; ± 1

Алгоритм решения: Уравнение f( x) = g( x) 1) Построить графики функций y= f( x) , y= g( x) ; 2) Найти координаты точек их пересечения; 3) Определить абсциссы точек пересечения; 4) Записать ответ( в ответе указываются значения пункта 3) . Если, например одна из функций y= f( x) , y= g( x) возрастает, а другая убывает, то уравнение f( x) = g( x) либо не имеет корней, либо имеет один корень, который можно найти путём подбора. - 30480229870 Пример ы решени й: Пример 1. 2 cos π x= 2 x- 1 1) Строим y= 2 cos π x, y= 2 x- 1; 2) Нашли координаты: ( 1, 5; 0) ; 3) Абсциссы: 1, 5. 4) Ответ: 1, 5. 38538151556385 Пример 2. l og 2 x= 3 – x 494928206804 1) y= log 2 x, y= 3- x; 2) Координаты: ( 2; 1) ; 3) Абсциссы: 2; 4) Ответ: 2. Примеры уравнений: x 4+ 5x – 6= 0 log 2 x= 2x| | x| - 2| = x- 2+ 2 х- 2= | x+ 3| log 3 x= 1+ x 473221165927- 72390257810- 18097531750- 67945308610 4 метод Функционально- г рафический способ решения уравнений 100260570259