Формирование алгоритмической культуры у учащихся как одно из средств развития учебно-интеллектуальных умений.

Опубликовано: 15:57:05 20-02-2018

Автор: Рябчонок Ольга Ивановна

При целенаправленном формировании и развитии алгоритмической культуры учащихся в процессе обучения математике особую роль играют осмысление задачи, анализ ее содержания, четкое выделение исходных данных и искомых результатов, выявление связей между данными и искомыми, построение процесса преобразования исходных данных в искомый результат.

В ходе формирования алгоритмической культуры у учащихся развиваются такие учебно-интеллектуальные умения как:

  • умение чисто и быстро писать;
  • диалектически анализировать учебный или другой материал;
  • классифицировать материал; обобщать;
  • абстрагировать;
  • выделять главное, существенное;
  • синтезировать материал;
  • устанавливать причинно-следственные связи.

а) Решение уравнений:

Изучение уравнений в происходит на протяжении всего школьного курса математики в несколько этапов.

  1. Подготовительный этап.

Программой традиционной школы предусмотрено знакомство детей с уравнениями первой степени с одной неизвестной.

Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах, деформированных примерах, вида 4+*=5, 4–*=2, *–7=3, и т.п. в процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое).

  1. Решение простейших уравнений на основе правил.

Далее для обозначения неизвестного числа используют буквы латинского алфавита. Равенство вида 4 + х = 5 называют уравнением. Равенство, где есть буква, называют уравнением.
На данном этапе решение уравнений основано на применении шести правил:

 

  1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

х+2=3

х=3-2

х=1.

  1. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое.

х-2=3

х=3+2

х=5

  1. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого отнять разность.

5-х=3

х=5-3

х=2

  1. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

2·х=6

х=6:2

х=3

  1. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

х : 2=3

х=3·2

х=6

  1. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
    6 : х = 3

х=6 : 3

х=2

 

Запись решения уравнений осуществляется в столбик.

Особое внимание следует уделять проверке решения уравнения. Учащиеся должны четко знать, усвоить последовательность и смысл действий, выполняемых при проверке: найденное число подставляют вместо буквы в выражение, затем вычисляют значение этого выражения и, наконец, сравнивают его с заданным значением или с вычисленным значением выражения, стоящего в другой части уравнения. Если получаются равные числа, значит, уравнение решено верно.

Дети могут выполнять проверку устно или письменно, но при этом всегда должны быть четко выделены основные ее звенья: подставляем…, вычисляем…, сравниваем…

  1. Решение уравнений с использованием простейших преобразований.

После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, включаются более сложные уравнения видов:

 48 – х = 16 + 9,    а – (60 – 14) = 27, 51 – (х + 15) = 20.

Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений.

Уравнения указанных видов вводятся постепенно. Сначала простейшие уравнения усложняются тем, что их правая часть задается не числом, а выражением, н-р, х+2=3-1. Далее включаются уравнения, в которых известный компонент задан выражением, н-р 5-2-х=1. Полезно учить читать эти уравнения с названием компонентов. Наконец, приступают к решению таких уравнений, где один из компонентов является выражением, включающим неизвестное число, например: 60 – (х + 7) = 25, (12 – х) + 10 = 18.
При решении уравнений такого вида приходится использовать дважды правила нахождения неизвестных компонентов.

Далее, по мере того как вводятся понятия подобных слагаемых, раскрытия скобок с помощью распределительного закона, решение уравнений проводится в несколько этапов:

  1. раскрытие скобок;
  2. приведение подобных слагаемых;
  3. применение правила.
  4. Решение уравнений с переносом слагаемых.

На данном этапе уравнения решают с помощью переноса слагаемых, а не по правилу.  Для решения уравнений используют следующий алгоритм:

  1. Раскрыть скобки в каждой части уравнения (если нужно).
  2. Неизвестные собрать в левой части уравнения, известные в правой части уравнения. ( При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую знак «+» меняем на “ –“, а знак “ – “ на «+».)
  3. В каждой части уравнения приведи подобные слагаемые.
  4. Разделить обе части уравнения на коэффициент переменной.
  5. Выполнить проверку.

 

Решение систем линейных уравнений:

Алгоритмы решения систем линейных уравнений намного сложнее алгоритма решения линейного уравнения с одним неизвестным. Поэтому при их изучении учитель должен четко указывать последовательность операций, используемых в этих алгоритмах, а также провести изучение каждого действия. Рассматривается три способы решения систем: графический способ, способ подстановки и способ сложения.

Графический способ

  1. В каждом уравнении системы выразить переменную у через переменную х;
  2. Построить график каждого уравнения в одной системе координат;
  3. Координаты точки пересечения – решение системы.

Способ подстановки

  1. Из любого уравнения системы выразить любую переменную;
  2. Полученное выражение подставить во второе уравнение и решить его;
  3. Значение переменной подставить в первое уравнение и решить.
  4. Значения переменных х и у – решение системы.

Способ сложения

  1. Умножить уравнения системы почленно, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными;
  2. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы;
  3. Решить получившееся уравнение с одной переменной.
  4. Найти соответствующее значение второй переменной.

б) Решение примеров, содержащих более трёх арифметических действий в 6-8 классах:

Вычисление значений сложных выражений требует следующих умений: выделять признаки, на которые опираются правила, соотносить выражение с определенным правилом, выбирать числа для выполнения действий, производить вычисления.

Для отработки порядка выполнения арифметических действий удобна следующая схема: – (горизонтальная схема).

Используется также и вертикальное изображение данной схемы. Горизонтальная схема применяется для расстановки действий в выражениях, а вертикальная – при составлении блок-схемы. Покажем приемы работы с ней.

Вертикальная схема.

Схема выполнения порядка действий (правила) показывает, что:

1) в выражениях со скобками сначала вычисляют значения выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняют умножение и деление, а потом сложение и вычитание;

2) если выражение составлено с помощью арифметических действий первой и второй ступеней, то по порядку слева направо выполняют умножение и деление, а затем сложение и вычитание;

3) если выражение составлено с помощью арифметических действий одной ступени, то их выполняют слева направо.

Данная схема работает при вычислении значений выражений любой структуры. Чем проще выражение, тем меньше шагов в блок-схеме его вычисления.

Очень важно правильно оформлять решение примера в 3 и более действий.

Пример 2.

В примере над арифметическим действием расставляют порядковые номера.

(83 · 2 – 66) : 5 = 20.

1) 83 · 2 = 166;

2) 166 – 66 = 100;

3) 100 · 5 = 20;

Пример 2.

1 445 561 : 3 587 - 208) · 356 – 3 580 = 65 840.

1) 1 445 561 : 3 587 = 403;

2) 403 – 208 = 195;

3) 195 · 356 = 69 420;

4) 69 420 – 3 580 = 65 840.

в) Преобразование алгебраических выражений:

Целью тождественных преобразований (Т.П) может быть приведение выражению вида, более удобного для численных расчетов или дальнейших преобразований.

К Тождественным преобразованиям относятся:

  • приведение подобных членов
  • раскрытие скобок
  • разложение на множители
  • приведение алгебраических дробей к общему знаменателю
  • избавление от иррациональности в знаменателе и т.п.

В ходе упрощения алгебраических выражений сначала нужно сначала раскрыть скобки или разложить на множители, затем, привести подобные слагаемые.

Оставить комментарий:


Понравился сайт? Расскажи о нём: