11 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ средняя общеобразовательная школа №30 имени А. И. Колдунова «Решение неравенств с одной переменной » Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 «б» классе Автор: Кутоманова Е. М. Ногинск 2013г. Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной » Цели: развитие логического мышления формируя умения и навыки решения систем и совокупностей неравенств, выполняя равносильные переходы; развитие умения кратко отвечать на вопрос и ставить его; развитие учебно- коммуникативных умений при работе в группе( слушать, аргументировать, доходчиво объяснять) ; развитие умений работать во времени; развитие навыков самостоятельной деятельности и самоконтроля. Ход урока 1. Объяснение нового материала проводится в соответствии с презентацией: Слайд №1 Объявляется тема урока Слайд №2 Ставятся цели урока Слайд №3 Слайд № 4 Слайд №5 Слайд № 6 Слайд №7 Слайд № 8 Слайд №9 Слайд №10 Слайд №11 Слайд №12 3. Закрепление нового материала. Слайд №13 Предлагается классу разделиться на группы и выполнить задание по группам на время, с последующей проверкой и обсуждением в классе. Выполнение задания: № 57. 4а 3х- 11& gt; 2х+ 13, 17х+ 9& lt; 9х+ 99; ⟺х& gt; 24, 8х& lt; 90; ⟺х& gt; 24, х& lt; 11, 25; 11, 25 24 х Решений нет. №57. 5а х+ 12- ( х- 1) ²≥12, х+ 4х- 4- х- 22& lt; 9; ⟺ х²+ 2х+ 1- х²+ 2х- 1≥12, х²- 16- х²+ 4х- 4& lt; 9; ⟺ 4х≥12, 4х& lt; 29; ⟺ х≥3, х& lt; 7, 25; ⟺3 ≤х& lt; 7, 25, т. е. х∈3; 7, 25) . Ответ: 3; 7, 25) . №57. 8а х²- 4& gt; 0, х- 6& lt; 0; ⟺х- 2( х+ 2) & gt; 0, х& lt; 6; - 2 2 6 х х ∈- ∞; ∞. Ответ: - ∞; ∞. Слайд №12 Домашнее задание Слайд №13 При наличии времени предложить самостоятельно выполнить задание. 1 вариант №57. 6а х3& lt; х, 3х2- х& gt; 5- 15х; ⟺ х3- х& lt; 0, 3х2+ 14х- 5& gt; 0; ⟺ хх- 1х+ 1& lt; 0, 3х- 13х+ 5& gt; 0; - + - + - 1 0 1 х- + - - 5 13 х х ∈- 5; - 1∪( 0; 13) . Ответ: х ∈- 5; - 1∪( 0; 13) . № 57. 7а хх+ 2- 24( х+ 2) 2& lt; 0, - 3х& lt; 9; ⟺ х2+ 2х- 24( х+ 2) 2& lt; 0, х& gt; - 3; ⟺ х- 4( х+ 6) & lt; 0х≠- 2х& gt; - 3; + - + - 6- 3 х- 2 4 х ∈- 3; - 2∪- 2; 4. Ответ: - 3; - 2∪- 2; 4. №57. 9а( х+ 3) 3≥27, 4х- 1& lt; 12х; ⟺ х+ 3≥3, 8х& gt; - 1; ⟺ х≥0, х& lt; - 18 ⟺ х≥0, х& lt; - 0, 125; х ∈( - ∞; - 0, 125) ∪0; ∞) . Ответ: ( - ∞; - 0, 125) ∪0; ∞) . 2 вариант №57. 6б х+ 5х- 7& lt; 1, 3х+ 44х- 2& gt; - 1; ⟺х+ 5х- 7- 1& lt; 0, 3х+ 44х- 2+ 1& gt; 0; ⟺ 12х- 7& lt; 0, 7х+ 24х- 2& gt; 0; ⟺х- 7& lt; 0, х+ 27х- 12& gt; 0. 7+ _ + - 27 12 х∈- ∞; - 27∪( 12; 7) . Ответ: - ∞; - 27∪( 12; 7) . №57. 7б. х2- 1, 5х- 7х- 42& gt; 0, х2& lt; 25; ⟺ х2- 1, 5х- 7& gt; 0, х≠4, х2- 25& lt; 0; ⟺ х- 3, 5( х+ 2) & gt; 0, х≠4, х- 5( х+ 5) & lt; 0. + - + - 2 3, 5 4+ - + - 5 5 х∈- 5; - 2∪3, 5; 4∪4; 5. Ответ: - 5; - 2∪3, 5; 4∪4; 5. №57. 9б х+ 3( х2- 3х+ 9) & lt; 54, х2- 9& gt; 0; ⟺х3+ 27& lt; 54, х- 3х+ 3& gt; 0; ⟺х3& lt; 27, х- 3х+ 3& gt; 0; ⟺⟺х& lt; 3, х- 3х+ 3& gt; 0; 3- 3 3 х∈- ∞; - 3 Ответ: х∈- ∞; - 3. Литература: 1. А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, « Мемозина », Москва, 2012. 2. А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 2, « Мемозина », Москва, 2012.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ средняя общеобразовательная школа №30 имени А. И. Колдунова «Решение иррациональных неравенств » Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 «б» классе Автор: Кутоманова Е. М. Ногинск 2013г. Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной » Цели: развитие логического мышления, формируя умения и навыки решения иррациональных неравенств, развитие умения кратко отвечать на вопрос и ставить его, развитие учебно- коммуникативных умений при работе в группе( слушать, аргументировать, доходчиво объяснять) , развитие умений работать во времени, развитие навыков самостоятельной деятельности и самоконтроля. Ход урока 1. Проверка домашнего задания проводится в соответствии с презентацией ученицы 11 «б» класса Тартачной Дарьи. Слайд №1. Слайд №2 Если ученица не обратит внимание на способ решения неравенств и на использованные свойства показательной функции, то это сделает учитель. Слайд №3 Слайд № 4 Слайд № 5 Слайд № 6 Слайд № 7 Слайд № 8 Слайд № 9 Слайд № 10 Учитель обращает внимание учащихся на то, что графики функций можно строить схематично, используя свойства функций, а абсциссу точки пересечения графиков функций можно найти подбором. Это позволит сэкономить время, затраченное на работу. 2. Объяснение нового материала проводится в соответствии с презентацией: Слайд №1 Продолжаем решать неравенства с одной переменной. Сегодня рассматриваем иррациональные неравенства. Слайд №2 Ставятся цели урока Слайд №3 Ра збираем первый способ решения иррациональных неравенств, рассматривая два случая. Слайд № 4 Слайд №5 Разбираем графический способ решения иррациональных уравнений. Построение графиков функций производится по точкам или схематично. Корни уравнения х2- 6х+ 5= 0 учащиеся находят самостоятельно. Слайд № 6 Слайд №7 Разбирается третий способ решения иррациональных неравенств путём замены переменных. Переменную х учащиеся выражают через t самостоятельно. Решение неравенства t2- 2t- 3& lt; 0 предложить решить самостоятельно. Неравенство 0≤2х- 1& lt; 3 учащиеся решают самостоятельно. Слайд № 8 Слайд №9 Корни квадратного трёхчлена х²- 7х+ 10 учащиеся находят самостоятельно. Слайд №10 3. Закрепление нового материала. Слайд №11 Предлагается классу разделиться на группы и выполнить задание по группам на время, с последующей проверкой и обсуждением в классе. Решение неравенства первым способом: Найдём ОДЗ: х+ 1≥0, 11- х& gt; 0⟺х≥- 1, х& lt; 11- 1≤х& lt; 11. х+ 1& lt; 11- хОДЗ11- х& gt; 0, х+ 1& lt; 11- х2⟺х& lt; 11, х2- 23х+ 120& gt; 0⟺х& lt; 11, х- 15х- 8& gt; 0х2- 23х+ 120= 0, D= 529- 480= 49, х= 23±72, х1= 8, х2= 15. С учётом ОДЗ имеем- 1 11 х хϵ- 1; 8 11 х+ - + 8 15 х Ответ: - 1; 8. Решение неравенства вторым способом: Построим эскизы графиков функций у1= х+ 1 и у2= 11- х. у 11 у= 11- х у= √х+ 1 0х011х График функции у= х+ 1 расположен ниже графика у= 11- х на промежутке- 1; х0. Найдём х0, решив уравнение х+ 1= ( 11- х) ², х+ 1= 121- 22х+ х2, х2- 23х+ 120= 0, D= 529- 480= 49, х= 23±72, х1= 15, х2= 8. х0& lt; 11, значит х0= 8. Таким образом, х ϵ- 1; 8. Ответ: х ϵ- 1; 8. Решение неравенства третьим способом: Пусть t= х+ 1⟺t≥0, t²= х+ 1⟺t≥0, х= t²- 1, тогдаt≥0, t& lt; 11- ( t2- 1) ⟺t≥0, t²+ t- 12& lt; 0t2+ t- 12= 0, D= 1+ 48= 49, х= - 1±72, х1= - 4, х2= 3. Система неравен ств пр инимает вид t≥0, t- 3( t+ 4) & lt; 0- 4 0 3 t 0 ≤t& lt; 3, 0 ≤х+ 1& lt; 3⟺0≤х+ 1& lt; 9⟺- 1≤х& lt; 8, т, е, хϵ- 1; 8. Ответ: х ϵ- 1; 8. Слайд №12 Домашнее задание Слайд №13 При наличии времени предложить самостоятельно решить неравенство любым доступным способом. 1 вариант х- 1≤7- х, 1 способ ОДЗ: х- 1≥0, 7- х≥0⟺х≥1х≤7⟺1≤х≤7. 1) возведём обе части неравенства в квадрат: х- 1 ≤ 49- 14х+ х², х²- 15х+ 50 ≥0, D= 225- 200= 25, х= 15±52, х ₁= 5, х ₂= 10. ( х- 5) ( х- 10) ≥0, + - + 5 10 х х ϵ- ∞; 5⋃10; ∞. 2) С учётом ОДЗ имеем 5 10 х 7 х хϵ1; 5. Ответ: 1; 5. 2 способ В системе координат построим графики функций у= х- 1 и у= 7- х. у 7 у= х- 1 0 1 х0 7 х у= 7- х График функции у= 7- х расположен выше графика функции у= х- 1 на промежутке[ 1; х0] . Найдём х0: х- 1= 49- 14х+ х², х²- 15х+ 50= 0, D= 225- 200= 25, х= 15±52, х ₁= 5, х ₂= 10. Т. к. х0≤7, то х0= 5. Таким образом, хϵ1; 5 Ответ: 1; 5. 3 способ Пусть х- 1= у ⟺ у≥0, х- 1= у2 ⟺ у≥0, х= 1+ у2, тогдау≥0, у≤7- ( 1+ у2) ⟺у≥0, у²+ у- 6≤0 Найдём корни квадратного трёхчлена: у ₁= 2, у ₂= - 3, тогда система неравен ств пр инимает вид: у≥0, у- 2( у+ 3) ≤0- 3 0 2 у х ϵ[ 0; 2] 0≤х- 1≤2, 0≤х- 1≤4, 1≤х≤5, т. е. хϵ1; 5. Ответ: [ 1; 5] . вариант 5х+ 1& gt; х+ 1 1 способ Найдём ОДЗ: 5х+ 1& gt; 0, х+ 1≥0⟺х& gt; - 0, 2х≥- 1⟺х& gt; - 0, 2. 5х+ 1& gt; х+ 1; Возведём обе части неравенства в квадрат: 5х+ 1& gt; х²+ 2х+ 1, х²- 3 х& lt; 0, х( х- 3) & lt; 0, + - + 0 3 Имеем: х& gt; - 0, 20& lt; х& lt; 3⟺0& lt; х& lt; 3, т. е. хϵ0; 3. Ответ: ( 0; 3) . 2 способ В системе координат построим э скизы графиков функций у= 5х+ 1 и у= х+ 1. У у= 5х+ 1 0 х0 х1 х у= х+ 1 График функции у= 5х+ 1 лежит выше графика функции у= х+ 1 на промежутке( х0; х1) . Найдём х0 и х1: 5х+ 1= х²+ 2х+ 1, х²- 3х= 0, х( х- 3) = 0, х= 0 или х= 3, т. е. х0= 0 или х0= 3хϵ0; 3. Ответ: ( 0; 3) . 3 способ Пусть 5х+ 1= t ⟺ t≥0, 5х+ 1= t²⟺t≥0, х= t²- 15, тогда t≥0t& gt; t²- 15+ 1⟺t≥05t& gt; t²+ 4 ⟺ t≥0t²- 5t+ 4& lt; 0t2- 5t+ 4= 0, D= 25- 16= 9, + - + t= 5±32, t1= 1, t2= 4. 1 4 t t≥01& lt; t& lt; 4⟺1& lt; t& lt; 4. 1& lt; 5х+ 1& lt; 4, 1& lt; 5х+ 1& lt; 16, 0& lt; 5х& lt; 15, 0& lt; х& lt; 3, т. е. хϵ0; 3. Ответ: ( 0; 3) . Литература: 1. А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, « Мемозина », Москва, 2012. 2. С. И. Колесникова «ЕГЭ. Математика. Иррациональные неравенства», М осква, 2012.