Методические рекомендации для учителей математики

МАТЕМАТИКА Математика ― наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. С одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику. Именно поэтому математическое образование является существенным элементом формирования личности, способствует овладению математическим языком, универсальным для всех учебных дисциплин, знаниями, необходимыми для полноценного существования в современном мире. Значение математического образования подтверждается фактом утверждения «Концепции развития математического образования в Российской Федерации» одной из первых. Нормативные, инструктивные и методические документы, обеспечивающие организацию образовательного процесса по математике Федеральный закон от 29 декабря 2012 № 273- ФЗ( ред. от 05. 05. 2014) «Об образовании в Российской Федерации»( с изм. и до п. , вступ. в силу с 06. 05. 2014) ; Приказ Минобрнауки России от 9 января 2014 № 2 «Об утверждении Порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ»( Зарегистрировано в Мин юсте России 04. 04. 2014 № 31823) ; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарт а основного общего образования»; Приказ Министерства образования и науки Российско й Федерации от 17 мая 2012 г. № 413«Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднег о( полного) общего образования»; Письмо Департамента общего образования Минобрнауки России от 19 апреля 2011 № 03- 255 «О введении федерального государственного образовательног о стандарта общего образования»; Приказ Министерства образования Российской Федерации от 05 марта 2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего( полного) общего образования»( в ред. Приказов Минобрнауки России от 03. 06. 2008 № 164, от 31. 08. 2009 № 320, от 19. 10. 2009 № 427, от 10. 11. 2011г. № 2643, от 24. 01. 2012 № 39, от 31. 01. 2012 № 69) ; Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»( в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 20. 08. 2008 № 241, от 30. 08. 2010 №889, от 03. 06. 2011 г. № 1994, от 01. 02. 2012 № 74) ; Приказ министерства образования Российской Федерации от 18 июля 2002 г. № 2783 «Концепция профильного обучения на стар шей ступени общего образования»; Письмо Министерства образования России от 13 ноября 2003 г. № 14- 51- 277/ 13 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования». Письмо Министерства образования и науки РФ( Департамент государственной политики в образовании) от 4 марта 2010 г. № 03- 413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов»; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общег о, среднего общего образования»; Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 апреля 2014 г. № 08- 548 «О федеральном перечне учебников»; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 8 июня 2015 г. №  576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №  253»; Приказ Минобрнауки России от 14 декабря 2 0 09 года № 729 «Об утверждении перечня организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях»( с изменениями, утвержденными Приказами Минобрнауки России от 13 января 2011 года № 2 и от 16 января 2012 го да № 16) ; Письмо Министерства образования и науки РФ от 10 февраля 2011 г. № 03- 105 «Об использовании учебников и учебных посо бий в образовательном процессе»; Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря. 2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2. 4. 2. 2821- 10 «Санитарно – эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях». Зарегистрирован в Минюсте России 03. 03. 2011 года № 19993. ( в ред. Изменений № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29. 06. 2011 г. № 85, Изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарно го врача РФ от 25. 12. 2013 № 72) ; Министерство здравоохранения Российской Федерации главный государственный санитарный врач российской федерации постановление от 3 июня 2003 г. № 118 «О введении в действие санитарно- эпидемиологических правил и нормативов САНПИН 2. 2. 2/ 2. 4. 1340- 03. Гигиенические требования к персональным электронно- вычислительным машинам и организации работы»( в ред. Изменения № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 25. 04. 2007 № 22, Изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 30. 04. 2010 № 48, Изменений № 3, утв. Постановлением Главного государственного санитарног о врача РФ от 03. 09. 2010 № 116) ; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации  от 17 июля 2015 г. №  734 «О внесении изменений в Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2013 г. №   1015»; Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года № 2506- р о Концепции развития математического обр азования в Российской Федерации; Приказ Минобрнауки России от 3 апреля 2014 г. № 265" Об утверждении плана мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации по реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506- р" ; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации  от 7 июля 2015 г. №  692 «О внесении изменений в Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования»; Концепция духовно- нравственного развития и воспитания личности гражданина России в сфере общего образования; Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/ Министерства образования и науки РФ. – М. : Просвещение, 2011. – 48 с. –( Стандарты второго поколения) ; Фундаментальное ядро содержания общего образования/ Под. Ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. – М. : Просвещение, 2009. – 48 с. ( Стандарты второго поколения) ; Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. – М. : Просвещение, 2011. – 342 с. –( Стандарты второго поколения) ; Примерные программы по учебным предметам. Математика 5- 9 классы: проект. – 3 е изд. Перераб. – М. : Просвещение, 2011. – 64 с. –( Стандарты второго поколения) ; Приказ Министерства образования и науки РФ от 04. 10. 2013 № 986 «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса»; Инструктивно- методического письма Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07. 07. 2005 г. № 03- 1263 «О примерных программах по учебным предметам федерал ьного базисного учебного плана»; Методические рекомендации для педагогических работников образовательных организаций по реализации Федерального закона от 29. 12. 2012 № 273- ФЗ «Об образовании в Российской Фед ерации»; Информационно- методические материалы о Федеральном законе от 29. 12. 2012 № 273- ФЗ «Об образовании в Российской Федера ции» для учащихся 8–11 классов; Методические рекомендации по ведению классных журналов учащихся 1- 11( 12) классов общеобразовательных организаций( Приложение к письму Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 04. 12. 2014 № 01- 14/ 2013) ; Методические рекомендации по разработке основных образовательных программ в общеобразовательных учреждениях( Приложение 1 к решению коллегии Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 22. 04. 2015 № 2/ 2) ; Методические рекомендации по разработке рабочих программ учебных предметов, курсов, модулей в общеобразовательных учреждениях( Приложение 2 к решению коллегии Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 22. 04. 2015 №2/ 2) ; Методические рекомендации по формированию учебных планов общеобразовательных организаций Республики Крым на 2015/ 2016 уч. год. ( Письмо Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 27. 04. 2015 № 01- 14/ 1256) ; Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий/ А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М. : Просвещение, 2010. Место учебного предмета «Математика» в учебном плане В 201 5/ 201 6 учебном году в 5- х классах в общеобразовательных организациях Российской Федерации осуществляется п ереход с федерального компонента государственного образовательного стандарта( ФКГОС) на Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования( далее – ФГОС ООО) . Базисный учебный( образовательный) план на изучение математики в 5—6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 17 5 уроков в год. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю( 204 часа в год) за счёт ва риативной части Базисного плана. Такой вариант рабочего учебного плана предназначен для классов, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. В этом случае в основное программно е содержание включаются дополни тельные вопросы, способ ствующие развитию математическо го кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. С целью развития геометрической интуиции и конструктивного мышления учащихся 5- 6 классов целесообразно предложить учащимся пропедевтический курс геометрии, используя учебно- методически е ком плект ы по наглядной геометрии, выпускаемых издательством «Просвещение». Первый вариант планирования курса «Наглядная геометрия» составляет 45 часов. Второй вариант планирования предназначен для классов с увеличенным количеством часов по математике и составляет 68 часов. Методические рекомендации по и сборник рабочих программ опубликован на сайте: http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802. В 7- 9 классах математика изучается двумя курсами: «Алгебра»( 315 часов, из расчета 3 часа в неделю) и «Геометрия»( 210 часов, из расчета 2 часа в неделю) . При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить ука занное в проекте БУП минимальное учебное время за счёт его вариативного компонента, увеличив учебное время на изучение алгебры до 4 уроков в неделю, геометрии – до 3 уроков в неделю. Д ля классо в, нацеленных на повышенный уро вень математической подготов ки учащихся( углубленный уровень подготовки) , в ос новное программное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие р азвитию математического кругозо ра, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способнос тей. Расширение содержания мате матического образования в этом случае даёт возможность су щественно обогатить круг решаемых математических задач. В этом случае рекомендуется отводить на изучение алгебры не менее 4 часов в неделю( 136 часов в год) , на изучение геометрии – не менее 3 часов в неделю( 105 часов в год) . В курсе «Геометрия» 7- 9 условно можно выделить содержательную линию «Наглядная геометрия». Материал, относящийся к этой линии( элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии и представлен в учебно- методическом комплекте издательства «Просвещения» курсом «Стереометрия 7- 9»( авт. А. Л. Вернер, Т. Г. Ходдот) . В 10- 11 классах математика изучается двумя курсами: «Алгебра и начал а математического анализа» и «Геометрия». Р аспределени е часов в 10- 11- х классах в зависимости от уровня изучения математики дан о в Таблице 1. Таблица 1. Распределение часов на изучение математики в старшей школе Класс/ уровень изучения предмет Минимальное количество часов в неделю по базисному учебному плану 10 класс 11 класс Базовый уровень 5 часов Алгебра и начала математического анализа 3 3 Геометрия 2 2 Профильный уровень 6 часов Алгебра и начала математического анализа 4 4 Геометрия 2 2 Углубленный уровень 8 часов Алгебра и начала математического анализа 5 5 Геометрия 3 3 Для классов филологического профиля предусмотрено следующее распределение часов математики в неделю в течение учебного года: алгебра и начала математического анализа – 2, 5 часа, геометрия – 1, 5 часа. При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить ука занное минимальное учебное время за счёт вариативного компонента. На профильном уровне среднего общего образования учебное время может быть увеличено до 8 часов без учета элективных курсов. Р езерв учебного времени может быть использован для реализации авторских подходов, разнообразных форм учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий. Уменьшение часов в рамках существующего стандарта отрицательно сказывается не только на математическом, но и на общем развитии учащихся. Особенности организации образовательного процесса в основной и старшей школе При составлении рабочих программ необходимо уч итывать наличие всех содержательных линий по предмету «Математика». Их изучение является обязательным и необходимым для подготовки обучающихся к обязательной государственной итоговой аттестации. Учебники по математике в Республике Крым полностью соответствуют ФГОС ООО, входят в завершенные линии, соблюдают преемственность начальной ступени обучения, входят в состав разработанны х учебно- методически х комплекс ов, позволя ющих реализовать предъявленные требования второго образовательного стандарта( Таблица №2) . Таблица 2. Учебники и программы по математике. № П/ п Учебники П рограммы 5- 6 классы Никольский С. М. , Потапов М. К. , Решетников Н. Н. И др. «Математика 5 класс», «Математика 6 класс», − М. : Просвещение Математика. Сборник рабочих программ 5 – 6 классы: пособие для учителей общеобразов. организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – 3- е изд. - М. : Просвещение, 2014. - 80 с. , http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802 7- 9 классы Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. , Нешков К. И. И др. «Алгебра 7 кл. », «Алгебра 8 кл. », «Алгебра 9 кл. » − М. : Просвещение( базовое изучение) Алгебра. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: п особие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – 2- е изд. - М. : Просвещение, 2014. http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802 Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф. , Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 7- 9 кл. – М. : Просвещение( базовое изучение) Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: п особие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – 2- е изд. - М. : Просвещение, 2014. http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802 Никольский С. М. , Потапов М. К. , Решетников Н. Н. И др. «Алгебра 7 кл. », «Алгебра 8 кл. », «Алгебра 9 кл. » − М. : Просвещение( углубленное изучение) Алгебра. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: п особие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – 2- е изд. - М. : Просвещение, 2014. http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802 Александров А. Д. , Вернер А. Л. , Рыжик В. И. «Геометрия 7 кл. », «Геометрия 8 кл. », «Геометрия 9 кл. » – М. : Просвещение( углубленное изучение) Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: п особие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – 2- е изд. - М. : Просвещение, 2014. http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802 10- 11 классы Никольский С. М. , Потапов М. К. , Решетников Н. Н. « Алгебра и начала математического анализа. 10 класс», «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс». – М. : Просвещение( базовое и профильное изучение) Программы для общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. 10- 11 классы. / с ост. Т. А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2009. – 159 с. – С. 85- 121. http: / / rutracker. org/ forum/ viewtopic. php? t= 3831951 Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф. , Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 10- 11 кл. – М. : Просвещение( базовое и профильное изучение) Программы для общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ. 10- 11 классы. / с ост. Т. А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2009. – с. 94 – С. 26- 38. http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802 http: / / www. alleng. ru/ d/ math/ math941. htm Александров А. Д. , Вернер А. Л. , Рыжик В. И. «Геометрия 10 кл. », «Геометрия 11 кл. » – М. : Просвещение, ( углубленное изучение) Программы для общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ. 10- 11 классы. / с ост. Т. А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2009. – с. 94 – С. 73- - 92. http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802 http: / / www. alleng. ru/ d/ math/ math941. htm Пратусевич М. Я. , Столбов К. М. , Головин А. Н. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс», «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс »( углубленное изучение) Программы для общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. 10- 11 классы. / с ост. Т. А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2009. – 159 с. – С. 85- 121. http: / / rutracker. org/ forum/ viewtopic. php? t= 3831951 Структура материала в учебниках и примерных( рабочих, авторских) программах, определяют последовательность изучения математики в основной и старшей школ е, пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же для развития учащихся. При организации учебного процесса следует отдавать предпочтение методам и формам, обеспечивающим деятельностный характер обучения, использовать проектные технологии, технологии уровневой дифференциации, в качестве основных методов – частично- поисковые. Объем домашних заданий должен быть таким, чтобы затраты времени на его выполнение не превышали определенной величины в 4- 5 классах – 2 часа, в 6- 8 классах – 2, 5 часа, в 9- 11 классах – до 3, 5 часа. Учебные предметы, курсы, дисциплины( модули) образовательной программы, требующие больших затрат времени на выполнение домашнего задания, не должны группироваться в один день.   Методические рекомендации по изучению математики в основной и старшей школе, дидактические пособия, рабочие программы, примерное авторское тематическое планирование по указанным учебникам опубликованы на сайте издательства «Просвещение»( http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 12802) и авторском сайте А. В. Шевкина( http: / / www. shevkin. ru/ ? action= Page& amp; ID= 709) . В календарно- тематических планах должны найти отражение восстанавливающее, текущее и итоговое повторение. Подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации по математике В начале учебного года в 5- 11- х классах целесообразно провести входную диагностическую работу. По результатам работы необходимо составить план восстанавливающего повторения с целью устранения пробелов в знаниях обучающихся по ранее изученным темам. Для качественной подготовки к итоговой аттестации н еобходимо на каждом уроке проводить обязательный устный счёт; включать в изучение текущего учебного материала задания, соответствующие экзаменационным заданиям; в содержание текущего контроля включать экзаменационные задачи; итоговое повторение построить на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене. В течение учебного года для учащихся 9- х и 11- х класс ов запланировать тренировочн ые работ ы с учащимися в формате ОГЭ, ГВЭ и ЭГЭ соответственно. В качестве задачной базы и спользовать открытый сегмент Федерального банка тестовых заданий по математике, который обеспечивают поддержку работы учителя и самостоятельную работу учащихся по подготовке к сдаче экзамена на базовом уровне: − о ткрытый банк заданий ОГЭ: htt p: / / mathgia. ru/ or/ gia12/ Main; − о ткрытый банк заданий ЕГЭ: http: / / mathege. ru/ or/ ege/ Main. Основные сведения, изменения и рекомендации, касающиеся государственной итоговой аттестации выпускников 9- х и 11- х классов, можно найти на сайтах: http: / / www. fipi. ru, http: / / www. math. ru, http: / / www. ege. edu. ru. Внеурочная деятельность по математике В соответствии с новыми стандартами внеурочная деятельность является обязательным компонентом содержания ООП и направлена на достижение, в первую очередь, личностных и метапредметных результатов, отраженных в ООП общеобразовательной организации. Эти результаты сформулированы в планируемых результатах программ междисциплинарных курсов. Внеурочная деятельность с одаренными учащимися или учащимися, проявляющими интерес к математике, может быть организована в рамках внеклассных занятий. Содержание внеурочной деятельности не должно ограничиваться рамками программы, учитель может дополнять учебную работу углубленным изучением, элементарными исследованиями, занимательной математикой, изучением истории математики. За основу учитель может взять типовые учебные программы курсов, самост оя тельно разработать авторские, модифицированные известные программы, или использовать программы, предлагаемые ведущими издательствами. Основными этапами проектирования программ факультативных и элективных предметных курсов являются: обоснование актуальности курса на основе анализа нормативных документов, научно- методических мат ериалов, интересов обучающихся; анализ возможностей реализации курса с учетом уровня подготовк и учащихся; определение цели и дидактических задач курса; определение принципов отбора содержания курса и его осуществления на основе содержательных линий, инвариантной компоненты, принципов конструирования вариативных компонентов; планирование учебной проектной деятельности учащихся через отбор форм и методов, отбор форм контроля и самоконтроля, разработку информационного обеспечения курса; разработка вариантов планирования и методических рекомендаций. Система оценивания элективного учебного предмета определяется рабочей программой учителя. При этом использование балльной системы оценивания не рекомендуется. В целях подготовки к переходу на ФГОС среднего общего образования рекомендуется опробовать на элективных учебных предметах новые или альтернативные методы оценивания качества знаний. Для развития потенциала одарённых и талантливых детей с участием самих обучающихся и их семей могут разрабатываться индивидуальные учебные планы, в рамках которых формируется индивидуальная траектория развития обучающегося( содержание дисциплин, курсов, модулей, темп и формы образования) . Реализация индивидуальных учебных планов может быть организована, в том числе с помощью дистанционного образования. При выборе форм организации деятельности учащихся, отборе содержания курса, разработке мониторинга его результативности целесообразно использовать м етодические рекомендации по внеурочной деятельности издательства «Просвещения»( http: / / www. prosv. ru/ info. aspx? ob_ no= 16622) , «ДРОФА»( http: / / www. drofa. ru/ ) , « Виктория плюс »( http: / / www. victory. sp. ru/ ) , « Илекса »( http: / / www. ilexa. ru/ ) . Опыт создания и внедрения элективных курсов, вопросы учебно- методического обеспечения элективных курсов, широко освещаются в предметных научно- методических журналах «Математика в школе». Широкий выбор электронных пособий в помощь учителю представлен в единой коллекции цифровых образовательных ресурсов( http: / / school- collection. edu. ru/ ) . Во внеурочной деятельности по математике наряду с привычными формами организаций мероприятий рекомендуется широкое вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность. В стандартах основного общего образования предусматривается обеспечение исследовательской и проектной деятельности учащихся, направленной на овладение учащимися учебно- познавательными приемами и практическими действиями. Основу проектной и исследовательской деятельности составляют такие учебные действия, как умение видеть проблемы, ставить вопросы, классифицировать, наблюдать, проводить эксперимент, делать выводы и умозаключения, объяснять, доказывать, защищать свои идеи, давать определения понятиям. Результатом внеурочной деятельности по математике является участие обучающихся в научных конференциях, во Всероссийской олимпиаде школьников по математике( школьный, муниципальный и региональный этап) , других математических олимпиадах и конкурсах как очных, так и заочных, дистанционных. Большое значение в решении поставленных проблем имеет плодотворная работа районных( городских) , школьных методических объединений. Задача методобъединений оказывать помощь учителям по следующим проблемам: в организации профильного обучения; в использовании инновационных и информационных технологий в обучении математике с целью интенсификации учебного процесса; в совершенствовании методики проведения урока; в совершенствования форм организации самостоятельной и проектной деятельности учащихся; в использовании различных видов повторения как средства закрепления и углубления знаний; в вовлечении учащихся с целью развития творческих способностей в различные математические конкурсы, проекты, олимпиады. Электронные источники для подготовки учащихся к олимпиадам: http: / / www. mccme. ru/ olympiads/ mmo/ − Московский центр непрерывного математического образования. Московские математические олимпиады. Задачи окружных туров олимпиады для школьников 5- 11 классов начиная с 2000 года. Задачи городских туров олимпиады для школьников 8- 11 классов начиная с 1999 года. Все задачи с подробными решениями и ответами. Новости олимпиады. Победители и призеры олимпиад. Стат истика; http: / / olympiads. mccme. ru/ regata/ − Математические регаты; http: / / olympiads. mccme. ru/ matboi/ − Математиче ский турнир математических боев; http: / / olympiads. mccme. ru/ turlom – Турнир имени М. В. Ломоносова; http: / / kyat. mccme. ru/ − Научно- популярный физик о- математический журнал «Квант»; http: / / abitu. ru/ distance/ zftshl. html − Заочная физико- математическая школа при МФТИ; http: / / attend. to/ dooi − Дистанционные олимпиады. Литература для подготовки школьников к олимпиадам: Агаханов, Н. Х. Математика. Международные олимпиады: пособие для учащихся[ Текст] / Н. Х. Агаханов, П. А. Кожевников, Д. А. Те решин. − М. : Просвещение, 2010; Агаханов, Н. Х. Математика. Всероссийские олимпиады: пособие для учащихся[ Текст] / Н. Х. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников[ и др. ] ; под. ред. С. И. Демидовой, И. И. Колисни ченко. − М. : Просвещение, 2013; Агаханов, Н. Х. Математика. Областные олимпиады: пособие для учащихся[ Текст] / Н. Х. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников[ и др. ] . − М. : Прос вещение, 2010; Агаханов, Н. Х. Математика. Районные олимпиады: пособие для учащихся[ Текст] / Н. Х. Агаханов, О. К. Подл ипский. − М. : Просвещение, 2010; Башмаков, М. И. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников/ М. И. Башмаков. – 2- е изд. , стереотип. – М. : Дро фа, 2011; Безрукова, О. Л. Олимпиадные задания по математике. 5- 11 классы/ авт. - сост. О. Л. Безрукова. – Волгоград: Учитель, 2012. – 143с. ; Фарков, А. В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5- 11 классы. – М. : ИЛЕКСА, 2012. – 192с. ; Канель- Белов, А. Я. , Ковальджи, А. К. Как решают нестандартные задачи( 8- е, стереотипное) . - М. : МЦНМО, 2014. Кноп, К. А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам( 3- е, с тереотипное) . - М. : МЦНМО, 2014; Раскина, И. В, Шноль, Д. Э. Логические задачи. – М. : МЦНМО, 2014; Фарков, А. В. Как готовить учащихся к математическим олимпиадам[ Текст] / А. В. Фарков. − М. : Чистые пруды, 2006; Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе. 5- 11 классы[ Текст] / А. В. Фарков. − М. : Айрис- Пресс, 2009. Интернет- ресурсы в помощь учител ю математики http: / / www. fgosreestr. ru/ – Р еестр примерных основных общеобразовательных программ Министерство образования и науки российской федерации; http: / / school- collection. edu. ru − хранилище единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, где представлен широкий выбор электронных пособий; http: / / wmolow. edu. ru − федеральная система информационно- образовательных ресурсов( информационный портал) ; http: / / fcior. edu. ru- хранилище интерактивных электронных образовательных ресурсов; http: / / www. numbernut. com/ − все о математике. Материалы для изучения и преподавания математики в школе. Тематический сборник: числа, дроби, сложение, вычитание и пр. Теоретический материал, задачи, игры, тесты; http: / / www. math. ru − удивительный мир математики/ Коллекция книг, видео- лекций, подборка занимательных математических фактов. Информация об олимпиадах, научных школах по математике. Медиатека; http: / / physmatica. narod. ru − « Физматика ». Образовательный сайт по физике и математике для школьников, их родителей и пе дагогов; http: www. int. ru – сеть творческих учителей. Методические пособия для учителя; учебно- методические пособия; словари; справочники; монографии; учебники; рабочие тетради; статьи периодической печати; http: / / methath. chat. ru – Методика преподавания математики Материалы по методике преподавания математики; обсуждение наболевших вопросов преподавания математики в средней школе. Авторы — учителя математики, имеющие большой опыт преподавательской и методической работы http: / / www. bymath. net – Средняя математическая интернет- школа: страна математики. Учебные пособия по разделам математики: теория, примеры, решения. Задачи и варианты контрольных работ; http: / / www. mccme. ru – Московский центр непрерывного математического образования. Документы и статьи о математическом образовании. Информация об олимпиадах, дистанционная консультация; http: / / teacher. ru – « Учитель. ру ». Педагогические мастерские, Интернет- образование. Дис танционное образование. Каталог ресурсов «в помощь учителю»; http: / / vischool. r 2. ru – «Визуальная школа». Представлена ин формация об использовании визуальных дидактических материалов в учебном процессе, визуальные уроки, визуальные дидактические материалы; http: / / sbiryukova. narod. ru – Краткая история математики: с древних времен до эпохи Возрождения. Портреты и биографии. События и открытия; http: / / ok. on. ufanet. ru/ zoo – Знакомство со специальными функциями( Зоопарк чудовищ) . Курс лекций, посвященный знакомству со специфическим разделом математики — специальными функциями; http: / / www. nt. ru/ tp/ iz/ zs. htm – Золотое сечение. Геометрия золотого сечения: построения и расчеты; http: / / www. tmn. fio. ru/ wo rks/ – Правильные многогранники: любопытные факты, история, применение. Теорема Эйлера. Платоновы и Архимедовы тела. Биографические сведения о Платоне, Архимеде, Евклиде и других ученых, имеющих отношение к теме. Многогранники в искусстве и архитектуре. Занимательные сведения о некоторых линиях Линии: определения, любопытные факты, примеры использования. Гипербола, парабола, эллипс, синусоида, спираль, циклоида, кардиоида; http: / / eqworld. ipmnet. ru/ indexr. htm – мир математических уравнений. Информация о решениях различных классов алгебраических, интегральных, функциональных и других математических уравнений. Таблицы точных решений. Описание методов решения уравнений. Электронная библиотека; http: / / mathc. chat. ru – Математический калейдоскоп: случаи, фокусы, парадоксы. Математика и математики, математика в жизни. Случаи и биографии, курьезы и открытия; http: / / zadachi. yain. net − «Задачи и их решения». Задачи и реше ния из разных дисциплин, в том числе по математике, программированию, теории вероятностей, логике. Методист по математике центра качества образования Корзун Т. В.

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике Общие положения Проверка и оценка знаний учащихся является основной формой педагогического контроля за учебной деятельностью школьников. При этом происходит закрепление, уточнение и осмысление знаний учащихся, стимулирование их к регулярным занятиям. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по соответствующему предмету( математике, алгебре, геометрии) . При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. Целью оценки должны быть не только выявление умений учащихся решать те или иные конкретные уравнения, неравенства и т. п. , но и выявление уровня сформированности метапредметных умений. Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики являются письменные работы и устный опрос. Следует иметь ввиду, что письменные работы позволяют в основном выявить уровень предметных знаний учащихся, в то время, как устный опрос и «система зачетов» дает возможность, в том числе, выявить уровень надпредметных учебных умений. Отсюда вытекает необходимость сбалансированности указанных форм проверки учебных достижений учащихся. Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия. Оценка – это процесс, действие( деятельность) оценивания, которое осуществляется человека. Отметка выступает как результат этого процесса( результат действия) , как его условно формальное( числовое) выражение. Необходимо помнить, что отметка — это не вид поощрения или наказания учащегося. Это информация, выраженная в числовой( наиболее удобной) форме об уровне знаний и умений школьника по данной теме( разделу) на момент проверки( осуществления контроля) . Отметка выставляется не за «работу» на уроке, поскольку оценивается не «активность» учащегося во время работы, а уровень знаний, которые показал учащийся в процессе этой работы. Безусловно, проявление активности учащегося, попытки и стремление участвовать в работе должны всячески поощряться и стимулироваться, но для этого существуют другие педагогические приемы. Искаженная( неверная) информация об уровне знаний не позволит учащемуся( и его родителям) сделать необходимые выводы и в конечном итоге наносит значительный вред школьнику. Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой( образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т. д. – нормативный. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями( связанными с контролируемым разделом, темой) , которые определены программой по математике для средней школы. К ошибкам относятся погрешности, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств и алгоритмов, неумение их применять, например, потеря корня или сохранение постороннего корня в ответе, неумение строить и читать графики функций в объеме программных требований и т. п. ; а также вычислительные ошибки, если они не являются описками и привели к искажению или существенному упрощению задачи. Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относятся описки, недостаточность или отсутствие необходимых пояснений, небрежное выполнение чертежа( если чертеж является необходимым элементом решения задачи) , орфографические ошибки при написании математических терминов и т. п. В тоже время следует иметь ввиду, что встречающиеся в работе зачеркивания и исправления, свидетельствующие о поиске учащимся верного решения не должны считаться недочетами и вести к снижению отметки, равно как и «неудачное», по мнению учителя, расположение записей и чертежей при выполнении того или иного задания. К недочетам не относится также и нерациональный способ решения тех или иных задач, если отсутствуют специальные указания( требования) о том, каким образом или способом должно быть выполнено это задание. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от- личаются логической последовательностью. Решение задачи считается безупречным, если решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1, 2( неудовлетворительно) , 3( удовлетворительно) , 4( хорошо) , 5( отлично) . Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий. При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой отметки учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации. В тоже время следует иметь в виду, что итоговая отметка по математике не выводится как среднее арифметическое полученных учащимся отметок за весь период обучения( это связано со спецификой предмета «математика») . Прежде всего, она отражает степень продвижения школьника в рамках учебного предмета и отвечает на вопрос: соответствуют ли итоговые знания учащегося по данной теме( разделу) отметке «5»( «4»; «3») ? Наличие текущей неудовлетворительной отметки не является причиной, препятствующей выставлению итоговой отметки «5», если у учителя есть основание считать, что данная тема( раздел) полностью усвоены учащимся. Рекомендуется: 1. При подготовке к уроку тщательно продумывать ход изложения материала, правильность и точность всех формулировок; грамотно оформлять все виды записей. 2. Уделять внимание на каждом уроке формированию метапредметных умений и навыков, в том числе умению анализировать, сравнивать, сопоставлять, приводить необходимые доказательства, делать выводы и обобщения. Учить школьников работать с книгой, справочной литературой( «найдите в параграфе …», «что означает это слово…», «о чем идет речь в данном абзаце…», «что должен содержать ответ на поставленный вопрос…» и т. п. ) . Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами. Следить, за аккуратным ведением тетрадей. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки. 3. Систематически проводить работу по обогащению и конкретизации словаря учащихся, по ознакомлению с терминологией изучаемого предмета. При объяснении новых терминов — слова четко произносить, записывать на доске и в тетрадях, постоянно проверять усвоение их значения и правильное употребление. Использовать таблицы, плакаты с трудными по написанию и произношению словами, относящимися к данной учебной дисциплине, к данному разделу программы. 4. Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся. 5. Шире использовать все формы внеклассной работы( олимпиады, конкурсы, факультативные и кружковые занятия, диспуты, собрания и т. п. ) для совершенствования речевой культуры учащихся. Оценка устных ответов учащихся по математике При проведении устного опроса учитель выявляет знание и понимание учащимся учебного материала. Главное в этой проверке — выяснение уровня мышления школьника: насколько он понимает и умеет обосновать свое решение, насколько его знания осмысленные, владеет ли он устной речью, в том числе математической и т. п. При проведении устного опроса можно придерживаться следующих рекомендаций: - вопросы должны быть корректными, не допускающими двусмысленность; - учащемуся должны быть сообщены критерии верного ответа( решить с объяснением, воспроизвести правило, использованное при решении и т. п. ) и нормы оценки; - во время ответа не следует перебивать учащегося, выслушать до конца и, при наличии ошибок, наводящими вопросами дать возможность самому их исправить. Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся: - полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой; - изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; - правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу. - показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; - продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых умений и навыков; - отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна — две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: - в изложении допущены небо льшие пробелы, не исказившие ма тематическое содержание ответа; - допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; - допущены ошибка или более д вух недочетов при освещении вто ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: - неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала( определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся») ; - имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; - ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; - при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: - не раскрыто основное содержание учебного материала; - обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; - допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу. О письменных работах, их оценке и тетрадях обучающихся 1. О видах письменных работ 1. 1. По математике проводятся текущие и итоговые письменные контрольные работы, самостоятельные обучающие и самостоятельные проверочные работы, контроль знаний в форме теста. Текущие контрольные работы имеют целью проверку усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; их содержание и частотность определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся каждого класса. Для проведения текущих контрольных работ учитель может отводить весь урок или только часть его. Итоговые контрольные работы проводятся: - после изучения наиболее значимых тем программы, - в конце учебной четверти, - в конце полугодия. В целях предупреждения перегрузки обучающихся время проведения текущих и итоговых контрольных работ определяется общешкольным графиком, составляемым администрацией образовательного учреждения по согласованию с учителями. В один рабочий день следует проводить в классе только одну письменную текущую или итоговую контрольную работу. При планировании контрольных работ в каждом классе необходимо предусмотреть равномерное их распределение в течение всей четверти, не допуская скопления письменных контрольных работ к концу четверти, полугодия. Не рекомендуется проводить контрольные работы в первый день четверти, в первый день после праздника. Самостоятельные работы или тестирование могут быть рассчитаны как на целый урок, так и на часть урока, в зависимости от цели проведения контроля. 1. 2. В оформлении записей решения примеров и задач учащимся должна быть предоставлена определенная свобода в выражении своих мыслей. Жесткая регламентация типа «пояснения должны быть только такими! », «располагаться только так! » ограничивает мышление учащихся. Учителю следует показать учащимся различные формы записи, например, решения задачи и предложить школьникам при выполнении домашней работы самим выбирать тот или иной способ оформления решения. Жесткая регламентация нужна в тех случаях, когда учитель ставит целью обучение новым формам записи. В то же время предоставление неограниченной свободы делает записи сумбурными, бессистемными, при проверке затрудняет понимание хода мыслей учащихся, а главное — причину его ошибок. 2. Количество и назначение ученических тетрадей- в 5 – 6 классе – по 2 тетради, - в VII – IX классе – по 3 тетради( 2 по алгебре и 1 по геометрии) , - в X – XI классе – по 2 тетради( 1 по алгебре и 1 – по геометрии) , - в каждом классе 1 тетрадь для контрольных работ. 3. Порядок проверки письменных работ учителем Тетради учащихся, в которых выполняются обучающие классные и домашние работы, проверяются: - в первом полугодии V класса — после каждого урока у всех учеников; - во II полугодии V и в VI — VIII классах — после каждого урока только у слабых учащихся, а у сильных — не все работы, а лишь наиболее значимые по своей важности с таким расчетом, чтобы раз в неделю тетради всех учащихся проверялись( по геометрии – 1 раз в 2 недели) ; - в IX- XI классах — после каждого урока у слабых учащихся, а у остальных проверяются не все работы, а наиболее значимые по своей важности, но с таким расчетом, чтобы 1 раз в месяц учителем проверялись тетради всех учащихся. Проверка контрольных работ учителями осуществляется в следующие сроки: - контрольные диктанты и контрольные работы по математике в V- VIII классах проверяются и возвращаются учащимся к следующему уроку; - контрольные работы по математике в IX- XI классах, как правило, к следующему уроку, а при большом количестве работ( более 70) — через один- два урока. В проверяемых работах учитель отмечает и исправляет допущенные ошибки, руководствуясь следующим: - учитель только подчеркивает и отмечает на полях допущенную ошибку, которую исправляет сам ученик; - подчеркивание ошибок производится учителем только красной пастой( красными чернилами, красным карандашом) ; - после анализа ошибок в установленном порядке выставляется отметка за работу. Все контрольные работы обязательно оцениваются учителем с занесением оценок в классный журнал. Самостоятельные обучающие письменные работы также оцениваются. Отметки в журнал за эти работы могут быть выставлены по усмотрению учителя. При оценке письменных работ учащихся учитель руководствуется соответствующими нормами оценки знаний умений и навыков школьников. После проверки письменных работ обучающимся дается задание по исправлению ошибок или выполнению заданий, предупреждающих повторение аналогичных ошибок. Работа над ошибками, как правило, осуществляется в тех же тетрадях, в которых выполнялись соответствующие письменные работы. Изучение каждой темы заканчивается подведением итогов и выявлением уровня ее усвоения, который может происходить или в виде письменной контрольной работы или в виде зачета по данной теме( зачет может быть комбинированным) . М инимально возможное количество контрольных работ( зачетов) должно быть не меньше, чем учебных тем. Если на изучение темы отводится большое количество часов( например, тема «Производная» в 11 классе) , то — не менее двух контрольных работ. 4. Оценка письменных работ учащихся по математике Отметка «5» ставится, если: - работа выполнена верно и полностью; - в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; - решение не содержит неверных математических утверждений( возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала) . Отметка «4» ставится, если: - работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны( если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки) ; - допущена одна ошибка или два- три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках( если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки) ; - выполнено без недочетов не менее ¾ заданий. Отметка «3» ставится, если: - допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы. Отметка «2» ставится, если: - допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере; - правильно выполнено менее половины работы Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Характер и объем домашних заданий по математике Д омашняя работа — это продолжение работы на уроке с учетом интересов и особенностей каждого учащегося. Определение объема домашних заданий, их структуры и характера остается нерешенной проблемой в работе учителей математики. Недопустима перегруженность учащихся вследствие неоправданного увеличения объема домашнего задания за счет однообразны х и не формирующий интереса к предмету набор упражнений. Очевидно, что никто кроме учителя не может в каждом отдельном случае установить оптимальные характеристики домашнего задания – попытки единым образом определить его размеры и т. п. заведомо обречены на провал. При составлении домашних заданий учитель должен руководствоваться некоторыми основными принципами. 1. Сообразность заданий выбранному учащимися учебному маршруту. При определении упражнений, включаемых в домашние задания, учитель должен руководствоваться общей целью учебного процесса в каждом конкретном случае. Объем и уровень сложности заданий в классах, где собраны учащиеся, интересующиеся математикой, и в классах, где учащиеся выбрали минимальный курс математики, существенно различны. Цель обязательного домашнего задания, например, в классе, занимающемся по базовой программе, в большинстве случаев — отработка основных навыков, иллюстрация продемонстрированных на уроке идей и актуализация знаний, необходимых для дальнейшего изучения материала. В классах с углубленным изучением математики сравнительно часто должны предлагаться задания, исследовательского характера с поиск ом нетривиальных и новых идей или приложение известных идей в технически достаточно сложных случаях. Каждое домашнее задание должно анализироваться и строиться с учетом его места в учебном процессе. 2. Взаимосвязь с материалом, изученном на уроке. Домашнее задание должно находиться в тесной связи с тем, что изучается на уроках. Основную часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения, посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут( и даже должны в определенных случаях) включаться и упражнения на повторение, особенно тогда, когда соответствующий материал используется на уроке при изучении нового. 3. Учет индивидуальных особенностей учащихся. Задания могут быть индивидуализированы – разным учащимся могут в определенных случаях предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся чувствовать себя более комфортно. Целесообразно использовать такие формы заданий как длительные индивидуальные проекты, позволяющие учащимся рационально во времени полнее использовать свои индивидуальные возможности и способности. 4. Сбалансированность домашнего задания по сложности и посильности его учащимся. Обязательные упражнения, включаемые в домашние задания, не должны( кроме как в исключительных случаях) превосходить по сложности, разбираемые на уроках. Обязательные задания должны быть посильны практически всем учащимся( при разумных трудозатратах и в разумное время) . Во многих ситуациях целесообразно включение в домашние задания как заданий повышенной сложности для учащихся, проявляющих особый интерес к предмету, так и заданий пониженного уровня сложности, нацеленных на оказание помощи тем учащимся, которые испытывают трудности при выполнении основной части задания и нуждаются в повторении изученных знаний и закреплении навыков. 5. Разнообразность типов упражнений, включаемых в домашние задания. Желательно, чтобы домашние задания были разнообразны по характеру. Домашнее задание по математике может включать устную часть – чтение( в ограниченном количестве) материала учебника, разобранного на уроке и подготовка к устному ответу на вопросы и часть письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических построений, и задания на анализ таблиц диаграмм и их построение и т. п. Возможны задания, предполагающие самостоятельное изготовление моделей учащимися( изготовление моделей фигур, другое моделирование, включая и компьютерное) . 6. Обсуждение домашнего задания, его проверка, ответы на вопросы учащихся по нему должны быть неотъемлемой частью урока. Оценочные баллы, которые выставляет учитель, должны соответствовать действительным знаниям учащихся. Учащийся должен знать, чего ждет от него учитель в следующий раз. Методист центра качества образования Корзун Т. В.