Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» в 9 классе

Рассмотрена и одобрена на «Утверждаю» заседании  МО Директор ГБОУ РМ Руководитель МО « Ардатовский детский до м- _ _ _ _ _ _ _ _ _ / Галкина Л. Б. / школа»_ _ _ _ _ _ / Ду бровин С. Б. / «_ _ _ »_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2016 г. «_ _ _ »_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2016 г.     Рабочая программа учебного предмета « Геометрия » в 9 классе       Составитель: Ларина Л. В.     2016 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ( Базовый уровень) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов: 1.       Программы для общеобразовательных учреждений: Учебное издание “Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия 7- 9 кл. ”/ Сост. Т. А. Бурмистрова – М. Просвещение, 2- е изд. – 2009г. 2.       Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт основного общего образования по математике/ / Математика в школе. – 2004г, - №4, - с. 4 Учебно- методический комплект Геометрия, 7 – 9: Учеб. д ля общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомц ев и др. – М. : Просвещение, 2014. Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М. : Просвещение, 2013. С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7- 9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М. : Просвещение, 2015. Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геоме трии. 9 класс. М. : « Вако », 2014, 320с. Научно- теоретический и методический журнал «Математика в школе» Еженедельное учебно- методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распре деление учебных часов по разделам курса. Рабочая программа выполняет две основные функции: Информационно- методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средства ми данного учебного предмета. Организационно- планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобре тения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логиче ского мышления, в формирование понятия доказательства. Цели Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следую щих целей: овладение системой математических знаний и умений, не- обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Место предмета в федеральном базисном учебном плане Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю в 7- 9 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю 68 часов в 9 классе. Программа 9- го класса разработана согласно БУП 2004 года. ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ГЕОМЕТРИЯ Начальные понятия и теоремы геометрии Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикуляр ности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного тре угольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треуголь ника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре угольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс од ного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов тре угольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окруж ность Эйлера. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окруж ности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства се кущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четы рехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции( основные формулы) . Формулы, вы ражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окруж ности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Векторы Вектор. Длина( модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Геометрические преобразования Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Построения с помощью циркуля и линейки Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. Правильные многоугольники. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения математики ученик должен знать/ понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; Геометрия уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических величин( длин, углов, площадей, объемов) , в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин( используя при необходимости справочники и технические средства) ; построений геометрическими инструментами( линейка, угольник, циркуль, транспортир) . Содержание курса геометрии 9 класса  Векторы. Метод координат. Понятие вектора. Равенство векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат к решению задач. Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами, познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Синус, косинус, тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Длина окружности и площадь круга. Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Основная цель – расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. Движения. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрия. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Об аксиомах планиметрии. Беседа об аксиомах геометрии. Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. Начальные сведения из стереометрии. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Тематическое планирование по дисциплине «Геометрия» 9 класс, 2 часа в неделю, всего 68 часов. № п/ п Наименование разделов и тем Максимальная нагрузка учащегося, ч. Из них Теоретическое обучение, ч. Лабораторные и практические работы, ч. Контрольная работа, ч. Экскурсии, ч. Самостоятельная работа, ч. Вводное повторение. 2 2 Векторы. 8 7 1 Метод координат. 10 9 1 1 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 11 10 1 1 Длина окружности и площадь круга. 12 11 1 1 Движения. 8 7 1 1 Начальные сведения из стереометрии. 8 7 1 Об аксиомах планиметрии. 2 2 1 Повторение. 7 6 1   Итого 68 52 4 9 Виды контроля: ФО — фронтальный опрос. ИРД — индивидуальная работа у доски. И РК — индивидуальная работа по карточкам. СР — самостоятельная работа. ПР — п роверочная работа. МД — математический диктант. Т – тестовая работа. Календарно- тематическое планирование № Наименование раздела программы Тема урока Кол- во часов Требования к уровню подготовки обучающихся Вид кон- троля Дата проведения занятия I Вводное повторение 2 1 1. 1 Повторение. 1- знать свойства основных четырехугольников; - знать формулы площадей; - уметь строить многоугольники и по чертежу определять их свойства ФО ИРД 2 1. 2 Повторение. Решение задач. 1- уметь строить вписанные и описанные окружности; - знать элементы окружности; - различать центральные и вписанные углы ФО ИРД II Векторы 8 3 2. 1 Понятие вектора. 1- уметь изображать, обозначать вектор, нулевой вектор; - знать виды векторов ФО стр. 213? 1- 6 ИРД 4 2. 2 Откладывание вектора от данной точки. 1- уметь откладывать вектор от данной точки. СР 5 2. 3 Сумма двух векторов. 1- уметь практически складывать два вектора, складывать несколько векторов ФО стр. 213? 7- 13 ИРД 6 2. 4 Вычитание векторов. 1- уметь практически вычитать два вектора ФО ИРК 7 2. 5 Решение задач на сложение и вычитание векторов. 1- уметь применять полученные знания СР 8 2. 6 Умножение вектора на число. 1- уметь строить произведение вектора на число; - уметь строить среднюю линию трапеции ФО стр. 213? 14- 20 ИРД 9 2. 7 Применение векторов к решению задач 1- уметь на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов; - уметь применять эти правила при решении задач ФО ИРД СР 10 2. 8 Средняя линия трапеции. 1- уметь применять полученные знания Т III Метод координат 10 11 3. 1 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 1- уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот; ФО стр. 249? 1- 8 ИРД 12 3. 2 Координаты вектора. 1- уметь определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число ФО ИРД 13 3. 3 Простейшие задачи в координатах. 1- уметь определять координаты радиус- вектора; - уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца; - уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками ФО стр. 249? 9- 13 ИРД ИРК 14 3. 4 Решение задач методом координат. 1- совершенствовать навыки решения задач методом координат СР 15 3. 5 Уравнение окружности. 1- знать уравнение окружности; - уметь решать задачи на применение формулы ФО стр. 249? 16, 17 ИРД МД 16 3. 6 Уравнение прямой. 1- знать уравнение прямой; - уметь решать задачи на применение формулы ФО стр. 249? 18- 21 ИРД ИРК 17 3. 7 Уравнение окружности и прямой. Решение задач. 1- знать уравнения окружности и прямой; - уметь решать задачи ФО ИРД СР 18 3. 8 Решение задач по теме «Метод координат» 1- совершенствовать навыки решения задач ИРД ИРК 19 3. 9 Урок подготовки к контрольной работе. 1- совершенствовать навыки решения задач по теме «Метод координат» Т 20 3. 10 Контрольная работа №1 по теме «Метод координат» 1- уметь решать простейшие задачи в координатах; - уметь решать задачи на составлении уравнений окружности и прямой КР- 1 IV Соотношение между сторонами и углами треугольника 11 21 4. 1 Синус, косинус, тангенс угла. 1- знать определение основных тригонометрических функций и их свойства; ФО стр. 271? 1- 6 ИРД 22 4. 2 Основное тригонометрическое тождество. 1- знать оновное тригонометрическое тождество. ИРК 23 4. 3 Формулы для вычисления координат точки. 1- уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки СР 24 4. 4 Теорема о площади треугольника. 1- уметь выводить формулу площади треугольника; - уметь применять формулу при решении задач ФО стр. 271? 7 ИРД 25 4. 5 Теорема синусов. 1- знать теорему синусов и уметь решать задачи на её применение ФО стр. 271? 8 ИРД 26 4. 6 Теорема косинусов. 1- знать вывод формулы; - уметь применять формулу при решении задач ФО стр. 271? 9 ИРД. 27 4. 7 Решение треугольников. 1- уметь находить все шесть элементов треугольника по каким- нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник ФО стр. 217? 10 ИРД ИРК 28 4. 8 Скалярное произведение векторов. 1- знать свойства скалярного произведения ИРД 29 4. 9 Скалярное произведение в координатах. 1- совершенствовать навыки решения задач Т 30 4. 10 Урок подготовки к контрольной работе. 1 Урок подготовки к контрольной работе. МД 31 4. 11 Контрольная работа №2 1- уметь применять теорему синусов и теорему косинусов в комплексе при решении задач КР- 2 V Длина окружности и площадь круга 12 32 5. 1 Правильный многоугольник. 1- уметь вычислять угол правильного многоугольника по формуле; - уметь вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать ФО стр. 290? 1- 4 ИРД ИРК 33 5. 2 Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник 1- знать теоремы об окружности описанной около правильного многоугольника ИРД 34 5. 3 Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности 1- знать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности ИРК 35 5. 4 Построение правильных многоугольников. 1- уметь решать задачи на применение формул зависимости между R, r, a n; - уметь строить правильные многоугольники ФО стр. 290? 5- 7 ИРД СР 36 5. 5 Длина окружности. 1- знать формулы для вычисления длины окружности; - уметь выводить формулы и решать задачи на их применение ФО стр. 290? 8- 12 ИРД 37 5. 6 Площадь круга. 1- знать формулы для вычисления площади круга; - уметь выводить формулы и решать задачи на их применение ФО стр. 290? 8- 12 СР 38 5. 7 Площадь кругового сектора. 1- знать формулы для вычисления площади кругового сектора. ИРД 39 5. 8 Решение задач Площадь кругового сектора. 1- совершенствовать навыки решения задач СР 40 5. 9 Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» 1- совершенствовать навыки решения задач ФО Т 41 5. 10 Обобщение по теме «длина окружности и площадь круга» 1- совершенствовать навыки решения задач СР 42 5. 11 Урок подготовки к контрольной работе. 1- совершенствовать навыки решения задач ИРД 43 5. 12 Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга» 1- уметь решать задачи на зависимости между R, r, a n; - уметь решать задачи, используя формулы длины окружность, площади круга и кругового сектора КР- 3 VI Движения 8 44 6. 1 Понятие движения. 1- знать, что является движением плоскости ФОстр. 303? 1 ИРД 45 6. 2 Свойства движения. 1- знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной ИРК 46 6. 3 Решение задач. Понятие движения. 1- совершенствовать навыки решения задач ФО СР 47 6. 4 Параллельный перенос. 1- знать свойства параллельного переноса; - уметь строить фигуры при параллельном переносе на вектор. ФО стр. 303? 14, 15 ИРД 48 6. 5 Поворот. 1- уметь строить фигуры при повороте на угол ФО стр. 303? 16, 17 ИРД 49 6. 6 Решение задач по теме «Движения» 1- совершенствовать навыки решения задач по теме «Движения» СР 50 6. 7 Урок подготовки к контрольной работе. 1- совершенствовать навыки решения задач ФО ИРД 51 6. 8 Контрольная работа №4 по теме «Движения» 1- уметь строить фигуры при параллельном переносе и повороте КР- 4 VII Начальные сведения из стереометрии 8 52 7. 1 Предмет стереометрии. Многогранник Призма. ФО ИРД 53 7. 2 Параллелепипед. Объем тела. ФО ИРД 54 7. 3 Свойства п. п. Пирамида. ФО ИРД 55 7. 4 Решение задач по теме «Многогранники ФО Т 56 7. 5 Цилиндр ФО ИРД 57 7. 6 Конус ФО ИРД 58 7. 7 Сфера и шар ФО ИРД 59 7. 8 Решение задач по теме «Тела поверхности и вращения ФО Т VIII Об аксиомах планиметрии. 2 60 8. 1 Об аксиомах планиметрии. 1- знать все об аксиомах планиметрии ФО ИРД 61 8. 2 Некоторые сведения о развитии геометрии. 1- знать сведения о развитии геометрии. ФО ИРД IX Повторение Решение задач. 7 62 9. 1 1 ФО ИРД 63 9. 2 Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые. 1- совершенствовать навыки решения задач Т 6 4 9. 3 Треугольники. 1- совершенствовать навыки решения задач МД ИРД. 65 9. 4 Окружность 1- совершенствовать навыки решения задач ИРД 66 9. 5 Четырехугольники. Многоугольники. 1- совершенствовать навыки решения задач Т 67 9. 6 Векторы. Метод координат. 1- совершенствовать навыки решения задач ФО ИРД 68 9. 7 Движения. 1- совершенствовать навыки решения задач ФО