Тригонометрические ряды Фурье

Жан Батист Жозеф Фурье - французский математик, член Парижской Академии Наук (1817). Первые труды Фурье относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 года он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами, названную его именем. В 1818 году Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 году французским математиком Ж.Р. Мурайлем.

Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный посмертно в 1831г. Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807г. и 1811г. он представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал известную работу «Аналитическая теория теплоты», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это – математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (метод Фурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.).

В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье. Ряд Фурье – способ представления произвольной сложной функции суммой более простых функций. Он позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов, и акустические волны – это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах. Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов.

Целью данной курсовой работы является введения понятия тригонометрического ряда Фурье и изучение его общих свойств.

Для ее достижения необходимо выполнить следующие задачи:

1) Рассмотреть литературу по теме «Тригонометрические ряды Фурье».

2) Определить теоретические основы темы «Тригонометрические ряды Фурье».

3) Подобрать и рассмотреть решение практических задач по теме: «Тригонометрические ряды Фурье».