Разработка урока математики по теме "Одночлен и его стандартный вид"

Этапы урока

Действия учителя

Действия учащихся

Результаты взаимодействия (какиеУУД формировались)

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке вы узнаете много нового и интересного.

На уроке вы должны быть внимательными.

Кто готов приступить к работе?

Сядьте красиво и удобно.

Ученики встают, приветствуя учителя.

Рассаживаются по местам, выражая, таким образом, готовность к уроку.

Включение учащихся в учебную деятельность.

Личностн.УУД:положительное отношение к учению, познавательной деятельности.

Регул.УУД:саморегуляция.

II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Инструктаж о том, как оценивается деятельность на уроке.

На каждом этапе урока вы будете оценивать свою работу и записывать результат в таблицу достижений.

Если ответ верный поставите «1».

Если затруднились ответить или ответили неверно поставьте «0».

- Попробуйте определить, чем вы будете заниматься сегодня на уроке?

на слайде определения:

1). Алгебраическое выражение – это запись, составленная из чисел, букв, знаков арифметических действий.

2). Числовой множитель в произведении числа и буквенной части называется коэффициентом.

3).  Для любого рационального числа а и любых натуральных чисел n и m   a^m × aⁿ = a^{m + n}.

Задание 1.

Учитель предлагает учащимся выполнить диктант с последующей взаимопроверкой в парах по эталону.

а)представьте произведение в виде степени: a²∙a³; x⁵∙x.

б) решите уравнение 14²∙у=14³.

Задание 2.

Запишите следующие выражения:

а) Удвоенный куб числа а.

б) Разность квадрата числа х и частного чисел у и z.

в) Сумма кубов чисел m, n и k.

г) Утроенное произведение квадрата числа b и куба пятой степени числа с.

После выполнения задания демонстрируется образец выполнения задания

а) 2а³            б) х² - у : z        в) m³ + n³ + k³             г) 3b²(c⁵)³

- Сопоставьте свои работы с образцом и в парах проанализируйте выполнение задания, зафиксировав места и причины возникших затруднений, исправьте ошибки.

- Выполнение, каких заданий вызвало затруднение, почему возникли затруднения?

Задание 3.

1) Определите, какие выражения получились, обосновав свой ответ.

2) Определите, на какие группы можно разделить выражения.

На доске фиксируются группы выражений:

б) х² - у : z;                                  а) 2а³;

в) m³ + n³ + k³;                            г) 3b²(c⁵)³.

- Сегодня на уроке будут рассматриваться выражения второй группы. Такие выражения называются одночленами. Посовещайтесь в парах и дайте определение понятию одночлен.

После озвучивания вариантов определения на экране фиксируется образец:

Определение одночлена.

Одночленом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведённых в степень с натуральным показателем.

В частности одночленами являются все числа, переменные, степени переменных.

Задание 4.

1.  На карточке приведены примеры различных алгебраических выражений. Определите, какие из них являются одночленами, обосновав свой ответ?

а) a+ b;   б)  ;  в)   ; 

г)   ;   д)  ;   

е) у×х×с×(-2,5)×у×с×а;   

ж)  2  - 3  + 5;   

з)   ;  и)  - 2,5ас²ху²

При объяснении обращаем внимание, что

Приведите свои примеры одночленов.

Задание 5.

Приведите одночлен   к стандартному виду и укажите коэффициент и буквенную часть. На обсуждение 1 мин.

- Какова же цель нашей дальнейшей работы?

Слушают учителя.

Возможный вариант ответа детей: изучаем алгебраические выражения и их преобразования.

Выполняют задание, проверяют по образцу, результат вносят в таблицу достижений.

Дети выполняют задание, одна из пар представляет результат выполнения задания.

Возможный вариант ответа детей: получились алгебраические выражения, использовали определение алгебраического выражения.

Выражения можно разбить на две группы: в одной группе – алгебраические суммы, а в другой группе – произведения числовых и буквенных множителей.

Совещаются в парах и предлагают свои варианты определения.

Записывают определение в словарь.

Отвечают, объясняют ответ.

По очереди озвучивают по 1 примеру от пары.

Возможный ответ детей:   надо записать данный одночлен в стандартном виде, нет знаний, которыми можно было бы воспользоваться, потому что нет определения стандартного вида одночлена и способа записи одночлена в стандартном виде.

Возможный вариант ответа детей: узнать, какие одночлены называются одночленами стандартного вида, и составить алгоритм записи одночленов в стандартном виде.

Личностн.УУД: самоопределение; осознание ответственности за общее дело.

Позн.УУД:

обощение; осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Регул.УУД: целеполагание, планирование, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммун.УУД:

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; учет разных мнений.

III. Построение выхода из затруднения

Тема урока: «Одночлен и его стандартный вид».

Рассмотрите одночлены  е)   и   и) на карточке:  найдите сходство и различия, проанализируйте  запись второго одночлена.

Что можно сказать про одночлены е) у × х × с × (- 2,5) × у × с × а   и   и)  - 2,5ас²ху²?

Комментарий учителя: выполняя запись  

у × х × с × (- 2,5) × у × с × а   =  - 2,5ас2ху2

математики говорят, что данный одночлен представили в стандартном виде.

Что математики называют одночленом стандартного вида?

Фиксируем алгоритм записи одночлена в стандартном виде:

Возможный ответ детей: одночлены равны.

Возможный ответ детей: стандартным видом одночлена называется его запись, при которой:

1) числовой множитель стоит на первом месте;

2) каждая переменная участвует в записи одночлена лишь один раз в виде соответствующей степени;

3) буквы в записи одночлена (если они есть) следуют в алфавитном порядке.

Личностн.УУД: самоопределение.

Позн.УУД:

обощение; осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Регул.УУД: волевая саморегуляция в ситуации затруднения, прогнозирование.

Коммун.УУД:

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; учет разных мнений.

IV. Реализация построенного проекта

Что называют  коэффициентом одночлена?

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

V. Первичное закрепление во внешней речи

Задание выполняется у доски с проговариванием.

a)   

По алгоритму записи одночлена в стандартном виде надо:

1) найти произведение числовых множителей и записать его на первом месте:

2) найти степени всех переменных и записать в алфавитном порядке:

3) =

Коэффициент одночлена:   ;    буквенная часть 

Степенью одночлена называется сумма показателей всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных, т.е. является числом, то его степень считают равной нулю.

В выполненном задании степень одночлена: 9 + 7 + 6 =22.

При решении следующего задания проводятся аналогичные рассуждения:

^г) 

Коэффициент одночлена:   ; буквенная часть  ; степень одночлена  13.

Работают у доски и в тетради.

В парах, проговаривая соседу, выполняют задание.

Выполняют самопроверку по образцу, озвучивают возникшие затруднения.

Позн.УУД:

Подведение под понятие, аналогия, обобщение, структурирование знаний, построение цепочки рассуждений.

Регул.УУД:

Волеваясаморегуляция в ситуации затруднения.

Коммун.УУД:

Аргументация свего мнения и позиции в коммуникации.

VI. Самостоятельная работа

Уровень 1

1. Запишите номера выражений, которое является одночленом:

1) 2,1;   2) х²+х;   3) –m;   4)2(х+у)².

2. Запишите номера одночленов, которые записаны в стандартном виде:

1) 8х²х; 2) 6ху;  3) 0,5m∙2n;   4) -bca.

3. Какова степень одночлена 2a³bc²?

Уровень 2

1. Составьте одночлен и выражений a2, b, (-3) и арифметических действий.

2. Представьте одночлен -8ab(-2,5)b² в стандартном виде и назовите его коэффициент.

3. Укажите степень одночлена 12х²у и найдите его значение при х=-0,3 и у=  

Уровень 3

1. Определите, какие из данных выражений являются одночленами и запишите их в порядке возрастания степеней: -bca; a∙(-0,2); y³+y; (a-2b)+2x; 0,8mnk².

2. Решите уравнение: 4+0,5∙х∙10=х∙1,5∙2-6.

3. Придумайте и запишите одночлен шестой степени, состоящий из трёх множителей.

Определяют задания какого уровня смогут решить и выполняют их с последующей проверкой по эталону (кроме 1(2 ур-нь), 3 (3 уровень))

Позн.УУД:

Выполнений действий по алгоритму.

Регул.УУД:

Контроль, коррекция, волевая саморегуляция, самооценка.

VII. Информация о домашнем задании

Откройте дневники, запишите домашнее задание:

1. учить алгоритм;

2. в учебнике с. 102 №455 (3 примера на выбор), №459.

Записывают в дневники задание.

Слушают инструкцию по выполнению домашней работы.

Коммун.УУД:

Внимательность.

VIII. Рефлексия

- Какую цель сегодня ставили перед собой?

- Смогли ли её достичь?

- Что более всего понравилось на уроке?

Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки.

Отвечают на вопросы. Определяют свою отметку по заданным критериям.

Личностн.УУД:

Самооценка на основе критерия успешности.