Исследовательская работа "Искусство записи красивых чисел"

(Полная версия в приложенном документе)

История возникновения десятичных дробей ведется еще с ранней стадии развития человека. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Поэтому история развития дробных чисел тесно связана с историей развития человечества. Меня заинтересовал вопрос о том, когда и где возникли десятичные дроби, кто первым начал использовать новую форму записи десятичных дробей.

Исходя из этого, мною были поставлены следующие цели и задачи:

Цель.

Изучение истории возникновения десятичных дробей и их применения в практической жизни человека.

Задачи.

1. Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях.
2. Проследить, как поменялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков.
3.  Выяснить, кто первый ввел запись десятичной дроби запятую.
4.  Провести беседу с родственниками: «Где они на практике применяют десятичные дроби».
5. Оформить результаты исследования в виде презентации 

 

 Актуальность моего исследования обусловлена развитием  математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древнем мире.

Объект  моего изучения – десятичные дроби.

 Гипотеза. Изучение исторических корней понятий десятичных дробей с древних времен  способствует развитию знаний и представлений учеников  об истории своей страны, повышает интерес к изучению  математики и других предметов.

Методы исследования:

- анализ  литературы;

- беседы;

- анкетирование;

- анализ и систематизация данных.

Новизна исследования: поиск математических представлений у учеников о явлении десятичных дробей с древних времен   и развитие интереса к изучению истории.

 

II.  Историческая справка

1. Возникновение дробей

 История возникновения дробей, как ни странно ведется еще  с ранней стадии развития человека.

    Даже деление добычи, которую охотники приносили с охоты в свои пещеры, приводил охотников к дробному делению. Им приходилось делить  2 животных на троих охотников. Вот и получал каждый  2/3 добычи.

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.

Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.

    В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Математика - одна из древнейших наук, и ее первые шаги связаны с первыми же шагами человеческого разума. Она возникла в трудовой деятельности людей. Развиваясь, математика все точнее и точнее решала те сложные задачи, которые ставила перед человеком сама жизнь. В трудное положение в 17 веке попала торговля, все производство, экономика стран. Для мореплавателей нужны были точные карты, для купцов быстрые и правильные расчеты без обмана, для строительства станков, кораблей, храмов и жилищ – выверенные до 1мм чертежи. Производство развивалось, а неумение быстро и с большей точностью производить расчеты буквально тормозило развитие науки и техники. Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби.

К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и в Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно  связано с метрологией (учением о мерах). Уже во II в. до н.э. там  существовала десятичная система мер длины.

2.  Развитие знаний о десятичных дробях в различных странах мира 

    У Египтян были основные, или единичные дроби.  У таких дробей числитель всегда равен единице. У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда была цифра 60. А вот история возникновения десятичных дробей,  которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. По сути, десятичные дроби – это те же вавилонские шестидесятеричные. Просто в знаменателе не 60, а 10.

   В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

   Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.  Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике".

Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах  среднеазиатского ученного ал-Каши в 20-х годах XV в.

Среднеазиатский город Самарканд был в XV в. большим культурным центром. Там взнаменитой обсерватории, созданной видным астрономом Улугбеком, внуком  Тамерлана, работал в 20-х годах XV в. крупный ученый того времени – Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях.

В своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г., ал-Каши пишет:

«Астрономы применяют дроби, последовательными знаменателями которых являются 60 и его последовательные степени. По аналогии мы ввели дроби, в которых последовательными знаменателями являются 10 и его  последовательные степени».

Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть   пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет  запятую, а пишет целую часть черными  чернилами, дробную же – красными или отделяет целую часть от дробной  вертикальной чертой.

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 ¹³⁵⁴³⁶  дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

В этом сочинении, представляющем собой собрание тригонометрических таблиц, Виет решительно выступил в пользу употребления, как он выражался, тысячных и тысяч, сотых и сотен, десятых и десятков и т.д. взамен шестидесятеричной системы целых и дробей. При записи десятичных дробей Виет не придерживался какого-либо одного обозначения. Нередко он пишет как числитель, так и знаменатель, иногда отделяет цифры целой части от дробной вертикальной чертой, или же цифры целой части изображает жирным шрифтом, или, наконец, цифры дробной части дает более мелким шрифтом и подчеркивает. Обозначение дроби 2,135436 2 1579 Ф. Виет Франция

   В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая". Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так: 12076112 или число 0,3752 записывалось так: 3752. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Фламандский инженер и ученый Симон Стевин (1548-1620), около 150 лет после  ал-Каши, изложил учение о десятичных дробях в Европе.

Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин, уроженец Брюгге, вначале был купцом, затем во время Нидерландской революции инженером в войсках возглавлявшего республику Морица Оранского. "Астрологам , земледельцам, мерильщикам объемов, проверщикам емкостей бочек, стереометрам вообще, монетным мастерам и всему купечеству - Симона Стевина привет", - так обращается к своим читателям изобретатель десятичных дробей в своей книге "Десятая"(1585). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. В книге он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании "изживаются  трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

Запись десятинных дробей у Стевина была отлична  от нашей. Вот, например, как  он записывал число 35,912:  35 0 9 1 1 2 2 3

Итак, вместо запятой нуль в кружке. В других кружках или над цифрами указывается десятичный разряд: 1 – десятые, 2 – сотые и т.д.  Стевин  указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения   десятичной системы мер и весов

   1571 г. – Иоганн Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части.

   1617 г. - шотландский математик Джон Непер   предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.