Исследовательская работа "Искусство записи красивых чисел"

Опубликовано: 17:12:56 08-07-2015

Автор: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "КИШАЛИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА" АТЮРЬЕВСКОГО РАЙОНА

(Полная версия в приложенном документе)

История возникновения десятичных дробей ведется еще с ранней стадии развития человека. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Поэтому история развития дробных чисел тесно связана с историей развития человечества. Меня заинтересовал вопрос о том, когда и где возникли десятичные дроби, кто первым начал использовать новую форму записи десятичных дробей.

Исходя из этого, мною были поставлены следующие цели и задачи:

Цель.

Изучение истории возникновения десятичных дробей и их применения в практической жизни человека.

Задачи.

  1. Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях.
  2. Проследить, как поменялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков.
  3.  Выяснить, кто первый ввел запись десятичной дроби запятую.
  4.  Провести беседу с родственниками: «Где они на практике применяют десятичные дроби».
  5. Оформить результаты исследования в виде презентации 

 

 Актуальность моего исследования обусловлена развитием  математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древнем мире.

Объект  моего изучения – десятичные дроби.

 Гипотеза. Изучение исторических корней понятий десятичных дробей с древних времен  способствует развитию знаний и представлений учеников  об истории своей страны, повышает интерес к изучению  математики и других предметов.

Методы исследования:

- анализ  литературы;

- беседы;

- анкетирование;

- анализ и систематизация данных.

Новизна исследования: поиск математических представлений у учеников о явлении десятичных дробей с древних времен   и развитие интереса к изучению истории.

 

II.  Историческая справка

  1. Возникновение дробей

 История возникновения дробей, как ни странно ведется еще  с ранней стадии развития человека.

    Даже деление добычи, которую охотники приносили с охоты в свои пещеры, приводил охотников к дробному делению. Им приходилось делить  2 животных на троих охотников. Вот и получал каждый  2/3 добычи.

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.

Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.

    В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Математика - одна из древнейших наук, и ее первые шаги связаны с первыми же шагами человеческого разума. Она возникла в трудовой деятельности людей. Развиваясь, математика все точнее и точнее решала те сложные задачи, которые ставила перед человеком сама жизнь. В трудное положение в 17 веке попала торговля, все производство, экономика стран. Для мореплавателей нужны были точные карты, для купцов быстрые и правильные расчеты без обмана, для строительства станков, кораблей, храмов и жилищ – выверенные до 1мм чертежи. Производство развивалось, а неумение быстро и с большей точностью производить расчеты буквально тормозило развитие науки и техники. Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби.

К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и в Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно  связано с метрологией (учением о мерах). Уже во II в. до н.э. там  существовала десятичная система мер длины.

  1.  Развитие знаний о десятичных дробях в различных странах мира 

    У Египтян были основные, или единичные дроби.  У таких дробей числитель всегда равен единице. У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда была цифра 60. А вот история возникновения десятичных дробей,  которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. По сути, десятичные дроби – это те же вавилонские шестидесятеричные. Просто в знаменателе не 60, а 10.

   В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

   Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.  Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике".

Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах  среднеазиатского ученного ал-Каши в 20-х годах XV в.

Среднеазиатский город Самарканд был в XV в. большим культурным центром. Там взнаменитой обсерватории, созданной видным астрономом Улугбеком, внуком  Тамерлана, работал в 20-х годах XV в. крупный ученый того времени – Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях.

В своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г., ал-Каши пишет:

«Астрономы применяют дроби, последовательными знаменателями которых являются 60 и его последовательные степени. По аналогии мы ввели дроби, в которых последовательными знаменателями являются 10 и его  последовательные степени».

Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть   пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет  запятую, а пишет целую часть черными  чернилами, дробную же – красными или отделяет целую часть от дробной  вертикальной чертой.

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436  дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

В этом сочинении, представляющем собой собрание тригонометрических таблиц, Виет решительно выступил в пользу употребления, как он выражался, тысячных и тысяч, сотых и сотен, десятых и десятков и т.д. взамен шестидесятеричной системы целых и дробей. При записи десятичных дробей Виет не придерживался какого-либо одного обозначения. Нередко он пишет как числитель, так и знаменатель, иногда отделяет цифры целой части от дробной вертикальной чертой, или же цифры целой части изображает жирным шрифтом, или, наконец, цифры дробной части дает более мелким шрифтом и подчеркивает. Обозначение дроби 2,135436 2 1579 Ф. Виет Франция

   В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая". Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так: 12076112 или число 0,3752 записывалось так: 3752. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Фламандский инженер и ученый Симон Стевин (1548-1620), около 150 лет после  ал-Каши, изложил учение о десятичных дробях в Европе.

Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин, уроженец Брюгге, вначале был купцом, затем во время Нидерландской революции инженером в войсках возглавлявшего республику Морица Оранского. "Астрологам , земледельцам, мерильщикам объемов, проверщикам емкостей бочек, стереометрам вообще, монетным мастерам и всему купечеству - Симона Стевина привет", - так обращается к своим читателям изобретатель десятичных дробей в своей книге "Десятая"(1585). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. В книге он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании "изживаются  трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

Запись десятинных дробей у Стевина была отлична  от нашей. Вот, например, как  он записывал число 35,912:  35 0 9 1 1 2 2 3

Итак, вместо запятой нуль в кружке. В других кружках или над цифрами указывается десятичный разряд: 1 – десятые, 2 – сотые и т.д.  Стевин  указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения   десятичной системы мер и весов

   1571 г. – Иоганн Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части.

   1617 г. - шотландский математик Джон Непер   предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Документы для скачивания:

Документ
Формат: .docx

Содержимое файтов:

Документ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное образовательное учреждение «Кишалинская средняя общеобразовательная школ а» Выполнила: Кудаева Кристина, ученица 6 класса Руководитель: Кяльгина Л. С. учитель математики, первая квалификационная категория. Кишалы 2013 Содержание: Паспорт проекта …………………………………………………………. . Аннотация проекта ………………………………………………………. План проекта………………………………………………………………. Теоретическая часть проекта……………………………………… Введение…………………………………. . …………………. ……… Историческая справка…………. …………………. . ………. . ……… Практическая часть Проведение исследования по поиску применения десятичных дробей на практике……………………………………………… Заключение …. ……………. . …………………………. …. ……… Список использованной литературы. . ………………. ………. 1. Паспорт проекта Название Искусство записи красивых чисел Тема Десятичные дроби Руководитель Кудаева Кристина Тип Исследовательский проект Основная учебная дисциплина Математика Дополнительные дисциплины Экономика, обществознание Цель Изучение истории возникновения десятичных дробей и их применения в практической жизни человека. Задачи Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях. Проследить, как поменялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков. Выяснить, кто первый ввел запись десятичной дроби запятую. Провести беседу с родственниками: «Где они на практике применяют десятичные дроби». Оформить результаты исследования в виде презентации Проблема Необходимы ли дроби в практической жизни человека? Предполагаемый результат Получение математических представлений о явлении десятичных дробей с древних времен и развитие интереса к изучению истории. Предполагаемый продукт Презентация Необходимое оборудование Материально- техническая база эксперимента – книги, компьютер. Аннотация проекта Данный проект предназначен для выявления того, чтобы выяснить историю возникновения десятичных дробей и современной формы записи. Проблема. Необходимы ли дроби в практической жизни человека? Цель. Изучение истории возникновения десятичных дробей и их применения в практической жизни человека. Задачи. Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях. Проследить, как поменялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков. Выяснить, кто первый ввел запись десятичной дроби запятую. Провести беседу с родственниками: «Где они на практике применяют десятичные дроби». Оформить результаты исследования в виде презентации Гипотеза. Изучение исторических корней понятий десятичных дробей с древних времен способствует развитию знаний и представлений учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов. Объект исследования. Десятичные дроби Предмет исследования – История возникновения десятичных дробей в различных странах. 3. План проекта № Этап Направление работы Сроки Планируемый результат 1 Подготовительный Выбор проблемы, источников литературы, составление плана Сентябрь 2014 год Определение поля деятельности и структуры работы. 2 Деятельностный Формулирование гипотезы, составление анкеты, Изучение материалов по заявленной теме, исследование русского фольклора на предмет использования единиц измерения Сентябрь 2013 год – февраль 2014 год Научное обоснование темы заявленного проекта и глубины освещения исследуемого вопроса. 3 Ход исследования Работа с литературой и другими источниками Сентябрь 2013 год – март 2014 год Подготовка теоретических выкладок и материала, предназначенного для анкет 4 Рефлексивный Обработка полученных данных Февраль 2014 год Окончательное определение содержательной и практической составляющих проекта 5 Аналитический Анализ результатов, формулирование выводов Февраль 2014 год Формулировка заключения и практических выкладок по проекту 6 Презентационный Мультимедийная подготовка Февраль 2014 год Глава I. Введение История возникновения десятичных дробей ведется еще с ранней стадии развития человека. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Поэтому история развития дробных чисел тесно связана с историей развития человечества. Меня заинтересовал вопрос о том, когда и где возникли десятичные дроби, кто первым начал использовать новую форму записи десятичных дробей. Исходя из этого, мною были поставлены следующие цели и задачи: Цель. Изучение истории возникновения десятичных дробей и их применения в практической жизни человека. Задачи. Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях. Проследить, как поменялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков. Выяснить, кто первый ввел запись десятичной дроби запятую. Провести беседу с родственниками: «Где они на практике применяют десятичные дроби». Оформить результаты исследования в виде презентации Актуальность моего исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древнем мире. Объект моего изучения – десятичные дроби. Гипотеза. Изучение исторических корней понятий десятичных дробей с древних времен способствует развитию знаний и представлений учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов. Методы исследования: - анализ литературы; - беседы; - анкетирование; - анализ и систематизация данных. Новизна исследования: поиск математических представлений у учеников о явлении десятичных дробей с древних времен и развитие интереса к изучению истории. II. Историческая справка Возникновение дробей История возникновения дробей, как ни странно ведется еще  с ранней стадии развития человека. Даже деление добычи, которую охотники приносили с охоты в свои пещеры, приводил охотников к дробному делению. Им приходилось делить 2 животных на троих охотников. Вот и получал каждый 2/ 3 добычи. Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения. Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи. Математика- одна из древнейших наук, и ее первые шаги связаны с первыми же шагами человеческого разума. Она возникла в трудовой деятельности людей. Развиваясь, математика все точнее и точнее решала те сложные задачи, которые ставила перед человеком сама жизнь. В трудное положение в 17 веке попала торговля, все производство, экономика стран. Для мореплавателей нужны были точные карты, для купцов быстрые и правильные расчеты без обмана, для строительства станков, кораблей, храмов и жилищ – выверенные до 1мм чертежи. Производство развивалось, а неумение быстро и с большей точностью производить расчеты буквально тормозило развитие науки и техники. Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби. К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и в Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно связано с метрологией( учением о мерах) . Уже во II в. до н. э. там существовала десятичная система мер длины. Развитие знаний о десятичных дробях в различных странах мира У Египтян были основные, или единичные дроби.  У таких дробей числитель всегда равен единице. У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда была цифра 60. А вот история возникновения десятичных дробей,  которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. По сути, десятичные дроби – это те же вавилонские шестидесятеричные. Просто в знаменателе не 60, а 10. В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2, 135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю- Чун- Чжи принял за единицу не чи, а чжан= 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.   Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал- Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в" Книге разделов об индийской арифметике" . Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах среднеазиатского ученного ал- Каши в 20- х годах XV в. Среднеазиатский город Самарканд был в XV в. большим культурным центром. Там взнаменитой обсерватории, созданной видным астрономом Улугбеком, внуком Тамерлана, работал в 20- х годах XV в. крупный ученый того времени – Джемшид Гиясэддин ал- Каши. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях. В своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г. , ал- Каши пишет: «Астрономы применяют дроби, последовательными знаменателями которых являются 60 и его последовательные степени. По аналогии мы ввели дроби, в которых последовательными знаменателями являются 10 и его последовательные степени». Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет запятую, а пишет целую часть черными чернилами, дробную же – красными или отделяет целую часть от дробной вертикальной чертой. Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге" Математический канон" французского математика Ф. Виета( 1540- 1603) десятичная дробь записана так 2 135436 дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа. В этом сочинении, представляющем собой собрание тригонометрических таблиц, Виет решительно выступил в пользу употребления, как он выражался, тысячных и тысяч, сотых и сотен, десятых и десятков и т. д. взамен шестидесятеричной системы целых и дробей. При записи десятичных дробей Виет не придерживался какого- либо одного обозначения. Нередко он пишет как числитель, так и знаменатель, иногда отделяет цифры целой части от дробной вертикальной чертой, или же цифры целой части изображает жирным шрифтом, или, наконец, цифры дробной части дает более мелким шрифтом и подчеркивает. Обозначение дроби 2, 135436 2 1579 Ф. Виет Франция В 1585 г. , независимо от ал- Каши, фламандский ученый Симон Стевин( 1548- 1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге" Десятая" . Эта маленькая работа( всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12, 761 записывалось так:  12076112 или число 0, 3752 записывалось так:  3752. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Фламандский инженер и ученый Симон Стевин( 1548- 1620) , около 150 лет после ал- Каши, изложил учение о десятичных дробях в Европе. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин, уроженец Брюгге, вначале был купцом, затем во время Нидерландской революции инженером в войсках возглавлявшего республику Морица Оранского. " Астрологам, земледельцам, мерильщикам объемов, проверщикам емкостей бочек, стереометрам вообще, монетным мастерам и всему купечеству- Симона Стевина привет" , - так обращается к своим читателям изобретатель десятичных дробей в своей книге" Десятая" ( 1585) . Эта маленькая работа( всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. В книге он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании" изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов" . Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Запись десятинных дробей у Стевина была отлична от нашей. Вот, например, как он записывал число 35, 912: 35 0 9 1 1 2 2 3 Итак, вместо запятой нуль в кружке. В других кружках или над цифрами указывается десятичный разряд: 1 – десятые, 2 – сотые и т. д. Стевин указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения десятичной системы мер и весов 1571 г. – Иоганн Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т. е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3, 7 писали как 3( 0) 7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части. 1617 г. - шотландский математи к Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. Таблица формирования знаний о десятичных дробях В таблице приведены данные о том, как формировалась современная запись десятичной дроби Обозначение дроби 2, 135436 Время введения Фамилия ученого Страна( город) 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок III век Лю- Хуэй Китай 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок V век Цзу- Чун- Чжи Китай 2 135436 952 ал- Уклисиди Дамаск 2| 135436 2 135436 1427 ал- Каши Самарканд 2 135436 1579 Ф. Виет Франция 2. 135436 1492 1593 1616 Ф. Пеллос Хр. К лавий Дж. Непер Италия Германия Шотландия 2, 135436 2. 135436 1592 1617 Д. Мадисини Дж. Непер Италия Шотландия Глава III. Практическая часть исследования В ходе написания проекта среди взрослого населения было проведено анкетирование по следующим вопросам: 1. Фамилия, имя, отчество. 2. Профессия. 3. Используете ли Вы дроби в своей профессиональной деятельности? 4. Используете ли Вы дроби в повседневной жизни? Среди опрошенных были люди следующих профессий: учитель, воспитатель, пекарь, бухгалтер, водитель, слесарь, кочегар, зоотехник, тракторист, лесовод, медсестра, продавец, электросварщик, завхоз, почтальон и др. в результате опроса выяснилось, что большинство опрошенных применяют дроби в повседневной жизни и в профессиональной деятельности. Чаще всего, в повседневной жизни с десятичными дробями сталкиваются те, кто производит финансовые операции: оплачивает счета, совершает покупки, рассчитывает семейный бюджет. Кассовые чеки из магазинов, стоимость выглядит в виде десятичной дроби, где количество рублей – это целая часть, а копейки указаны после запятой. Расчетные листки и квитанции – которые указывают стоимость услуг, запись которых также произведена в виде десятичной дроби. Также десятичные дроби используются при составлении локальных сметных расчетов, потому как пренебрегать цифрами после запятой не стоит, потому как копейка к копейке влечет за собой рубль. Поэтому на практике я убедилась, что десятичные дроби используются нами во всех областях человеческой деятельности, а не только на уроках математики. Заключение В результате проделанной работы мною были выполнены задачи: Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях. Проследить, как поменялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков. Выяснить, кто первый ввел запись десятичной дроби запятую. Провести беседу с родственниками: «Где они на практике применяют десятичные дроби». В ходе проектно- исследовательской деятельности найдено много интересной и познавательной информации по истории математики. Работа по поиску нужного материала была полезной и увлекательной. Я научилась анализировать материал и систематизировать его с помощью оформления таблиц. В перспективе планируется продолжить сбор старинных задач на дроби, а также создать мини- брошюру со старинными задачами на дроби, а также задачами на применение дробей в различных профессиях и в жизненных ситуациях. Список использованной литературы( источников) Виленкин Н. Я. , Жохов В. И. , Чесноков А. С…- Математика 5, Москва 2007, И: Мнемозина. Депман И. Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М. , 1956. Кузнецов С. К. Древнерусская метрология. Молмыж. 1913. Нагибин Ф. Ф. , Канин Е. Е. Математическая шкатулка. М. : Просвещение, 1984. Перли С. С. , Перли Б. С. Страницы русской истории на уроках математики. М. , 1994 Рыбаков Б. А. Русские системы мер длины Х1- ХУ веков. Советская этнография, 1949 г. , №1. Янин В. Л. Денежно- весовые системы русского средневековья. М. , 1956. Сайт фестиваля пед агогических идей- открытый уро Приложение №1 Результаты опроса взрослого населения на предмет применения десятичных дробей в практической жизни и в профессиональной деятельности. Приложение №2 Применение десятичных дробей в различных сферах деятельности человека. МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КИШАЛИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА » Математические фокусы – миф или реальность Выполнил: Шабайкин Илья Ученик 5 класс а Руководитель: Кяльгина Л. С. учитель математики КИШАЛЫ 2012 Содержание Введение 1. ​  Математический фокус 1. 1. ​  Что такое фокус? 1. 2. ​  История возникновения математически фокусов 1. 3. ​  Классификация математических фокусов 2. ​  Фокусы, которые меня заинтересовали и их секреты 2. 1. ​   Предугадывание результата 2. 2. ​   Угадать зачеркнутую цифру 2. 3. ​   Угадать задуманное число 3. ​  Анкетирование одноклассников, с целью обобщения сведений о математических фокусах 4. ​   Копилка математических фокусов Заключение Информационные источники Введение Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным. Б. Паскаль Мы все привыкли, что основными инструментами фокусника являются карты, шарики, бумага, разнообразные животные и даже люди, но однажды я узнал, что инструментом фокусника могут быть простые числа! Такие фокусы называются математическими. Математические фокусы  – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность. Удивлять друзей и знакомых с помощью знаний некоторых математических закономерностей очень просто. Да еще и чрезвычайно интересно! Я решил примерить на себя роль волшебника и попытаться разобраться в тайнах некоторых математических фокусах. Попробую вас удивить: «Угадывание возраста и дня рождения» Сейчас я узнаю совершенно точно, когда каждый из вас родился. Для этого я попрошу сделать ряд вычислений, которые вы должны выполнить аккуратно и правильно.   Слушайте внимательно и выполняйте: ​   Порядковый номер месяца вашего рождения умножьте на 100. ​   К полученному произведению прибавьте число дня рождения. ​   Теперь полученную сумму умножьте на 2 и к новому произведению прибавьте 2. ​   Новую сумму надо умножить на 5 и к полученному произведению прибавить 1. ​   Умножьте опять полученную сумму на 10 и опять прибавьте 1. ​   Затем прибавьте полное число ваших лет. Назовите окончательный результат. ( Кто не стесняется заявить о своём возрасте и считает без ошибок? Прошу огласить свой результат. ) Секрет фокуса прост:      в уме отнимаем от полученного числа число 111, и остаток разбиваем справа налево на группы по две цифры в каждой:   последние две цифры показывают   полное число лет;   вторая группа — число дня рождения, а  первая группа  - порядковый  номер месяца. Если обозначить порядковый номер месяца буквой а, число месяца- в, а число полных лет- с, то все производимые выше вычисления будут выражены следующей формулой: ( ( ( 100а+ в) ·2+ 2) ·5+ 1) ·10+ 1+ с= 10000а+ 100в+ 111+ с. Если отнять число 111, то получается: 10000а+ 100в+ с. Например: дата рождения – 3 февраля, возраст 13 лет. Пусть а= 2, в= 3, с= 13. Выполним цепочку вычислений: 10000 · 2+ 100 · 3+ 13= 20313 месяц, день, возраст Удивительной для непосвященных кажется, способность человека отгадывать задуманные другими числа. Но если вы узнаете секрет математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. Я поставил перед собой цель:   разобраться в тайнах некоторых математических фокусах и убедиться, что за каждым математическим фокусом стоят строгие математические правила или свойства. Для достижения цели мне необходимо решить следующие  задачи: 1. ​  С помощью различных источников выяснить: что такое фокус, где и когда появились фокусы; 2. ​  Узнать, историю математических фокусов; 3. ​  Выяснить, для чего необходимы математические фокусы; 4. ​  Узнать секрет заинтересовавших меня математических фокусов и установить закономерность с математикой; 5. ​   Создать копилку математических фокусов. Объект исследования  – математические фокусы. Предмет исследования  – математические закономерности как секрет любого математического фокуса. 1. ​   Математический фокус 1. 1. ​   Что такое фокус? Фокус  или иллюзионное искусство- один из видов деятельности человека. В основном- это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу. Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие. Показывая и наблюдая фокусы, люди развлекаются. Но не только. Один человек создал фокус, другие удивляются ему, пытаются разобраться в фокусе, понять его и добраться до истины. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего- то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него. Не всё, что летает — самолёт. Так и в фокусах. Не всё, что непонятно — обязательно фокус. 1. 2. История возникновения математических фокусов С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств были известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняли их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны. Изначально фокусы использовали колдуны и  знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из- под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты и т. д. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, в толпе у народа пропадало множество вещей и оказывалось в наличии у фокусника, при этом он все время был на виду. Ремесло фокусника могло караться смертью- в средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью. В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии. Математические игры и фокусы  появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах можно встретить в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году.  Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М. Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких- нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки. 1. 3. ​   Классификация математических фокусов Существует большое разнообразие фокусов, основанных на применении математических правил и свойств чисел и действий над ними. Для некоторых из них требуются мелкие предметы: шашки, спички, фишки. Для других используются наборы для игр: игральные кости, домино, колода крат. Есть фокусы, проводимые с календарем, циферблатом часов или требующие специально подготовленных таблиц чисел или рисунков. Можно условно разделить математические фокусы на три вида: 1. ​   С мелкими предметами: ​   колода карт; ​   игральные кости, домино; ​   камешки. 2. ​   С непосредственными расчётами: ​   предсказывание результата; ​   угадывание даты, номера; ​   мгновенный устный счёт. 3. ​   С готовыми таблицами: ​   календарь; ​   циферблат часов; ​   таблицы рисунков или чисел. 2. ​   Фокусы, которые меня заинтересовали и их секреты 2. 1. «Предугадывание результата» «Фокусник» пишет на доске шестизначное число и предлагает записать зрителю под этим числом ещё любое шестизначное число. Затем эта операция повторяется и «фокусник» дописывает ещё одно шестизначное число. А перед этим «фокусник» записал ответ на листе бумаги. Затем он предлагает зрителю найти суммы всех пяти чисел. Когда зритель сосчитал ответ, «фокусник» его удивил, так как ответ совпал с число на бумаге. Секрет: Например: 134532 – написал фокусник 316874 – написал зритель 683125 – написал фокусник 839013 – написал зритель 160986 – написал фокусник Ответ получается, если из первого числа вычесть два и прибавить 2000000, т. к. два дополняет число 19999998 до 2000000. 2. 2.  Фокус «Угадать зачеркнутую цифру» Пусть кто- либо задумает какое- нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа( 8+ 4+ 7= 19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847- 19= 828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру – безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось. Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра( 8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+ 8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра. Почему так получается? Потому что если от какого- либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+ 10в+ с. Отнимая от этого числа сумму цифр( а+ в+ с) , получим: 100а+ 10в+ с- ( а+ в+ с) = 99а+ 9в= 9( 11а+ в) , т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5. Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9. Тогда вы должны ответить: 0 или 9. 2. 3. Фокус «Угадать задуманное число» Фокусник предлагает кому- нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число. Разгадка фокуса: Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число. 3. ​   Анкетирование одноклассников, с целью обобщения сведений о математических фокусах Исследуя фокусы, мне стало интересно, знают ли мои одноклассники про математические фокусы? Для получения ответа на вопрос я провел среди одноклассников анкету. Анкета п/ п № Вопрос Ответ 1 Знаете ли вы, что такое фокус? 2 Видели ли вы фокусы? 3 Знаете ли вы, что существуют математические фокусы? 4 Знаете ли вы, что такое математический фокус? 5 Можете ли вы привести пример математического фокуса? 4. ​   Копилка математических фокусов Фокус «Феноменальная память» Для проведения этого фокуса необходимо заготовить много карточек, на каждой из которых поставить ее номер( двузначное число) и записать семизначное число по особому алгоритму. “Фокусник” раздает карточки участникам и объявляет, что он запомнил числа, записанные на каждой карточке. Любой участник называет номер каточки, а фокусник, немного подумав, говорит, какое на этой карточке записано число. Разгадка данного фокуса проста: чтобы назвать число “фокусник” проделывает следующие действия – прибавляет к номеру карточки число 5, переворачивает цифры полученного двузначного числа, затем каждая следующая цифра получается сложением двух последних, если получается двузначное число, то берется цифра единиц. Например: номер карточки – 46. Прибавим 5, получим 51, переставим цифры – получим 15, будем складывать цифры, следующая – 6, затем 5+ 6= 11, т. е. возьмем 1, потом 6+ 1= 7, дальше цифры 8, 5. Число на карточке: 1561785. Фокус «Волшебная таблица» На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Фокусник предлагает присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого он называет задуманное вами число. Разгадка фокуса: Например: вы задумали число 27. Это число находится в 1- ом, 2- ом, 4- ом и 5- ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. ( 1+ 2+ 8+ 16= 27) . Фокус «У кого какая карточка? » Для проведения фокуса необходим ассистент. На столе лежат три карточки с оценками: “3”, “4”, “5”. Три человека подходят к столу и каждый берет одну из карточек и показывает ее ассистенту “фокусника”. “Фокусник”, не глядя, должен угадать кто что взял. Ассистент говорит ему: “Угадывай” и “фокусник” называет у кого какая карточка. Разгадка фокуса: Рассмотрим возможные варианты. Карточки могут располагаться следующим образом: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4 3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3 Так как ассистент видит, какую карточку взял каждый человек, то он будет помогать “фокуснику”. Для этого нужно запомнить 6 сигналов. Пронумеруем шесть случаев: Первый – 3, 4, 5 Второй – 3, 5, 4 Третий – 4, 3, 5 Четвертый – 4, 5, 3 Пятый – 5, 3, 4 Шестой – 5, 4, 3 Если случай первый, то ассистент говорит: “Готово! ” Если случай второй – то: “Так, готово! ” Если случай третий – то: “Угадывай! ” Если четвертый – то: “Так, угадывай! ” Если пятый – то: “Отгадывай! ” Если шестой – то: “Так, отгадывай! ”. Таким образом, если вариант начинается с цифры 3, то “Готово! ”, если с цифры 4, то “Угадывай! ”, если с цифры 5, то “Отгадывай! ”, а карточки учащиеся берут по очереди. Фокус «Любимая цифра» Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111. Фокус «Угадать задуманное число, ничего не спрашивая» Фокусник предлагает учащимся следующие действия: первый ученик задумывает какое- нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число. Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число. Конкурс болельщиков – “Веселый счет”. От каждой команды приглашается представитель. На доске две таблицы, на которых в беспорядке отмечены числа от 1 до 25. По сигналу ведущего учащиеся должны найти на таблице все числа по порядку, кто это сделает быстрее, тот и выиграл. Фокус «Число в конверте» Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому- нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось. Фокус «Угадывание дня, месяца и года рождения» Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения. Фокус «Угадать задуманный день недели» Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто- нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ( ( 4×2+ 5) * 5) * 10= 650, 650 – 250= 400. Фокус «Угадать возраст» Фокусник предлагает кому- нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет. Заключение В начале работы я ставил перед собой цель: разобраться в тайнах некоторых математических фокусах и убедиться, что за каждым математическим фокусом стоят строгие математические правила или свойства. Я смог узнать секреты у нескольких фокусов. Другие фокусы я смог понять, но разобраться в их секрете не смог, так как мне ещё не доступны все правила математики. В ходе работы я узнал: ​   что такое фокус; ​   познакомился с историей математических фокусов; ​   выяснил, для чего необходимы математические фокусы; ​   разгадал секрет заинтересовавших меня математических фокусов и установил закономерность с математикой; ​   собрал копилку математических фокусов, секреты которых предстоит мне разгадать. Изучая фокусы, можно научиться рационально мыслить. Устраивайте маленькие представления дома, в школе и в кругу друзей, и жизнь ваша станет интереснее и ярче! Пятиминутная интеллектуальная зарядка в виде математического фокуса может сделать математику любимым предметом! Информационные источники 1. ​  Б. А. Кордемский «Математическая смекалка», М. : ОНИКС- АЛЬЯНС- В, 2000 2. ​  Питер Элдин. Детская энциклопедия. Фокусы. М. : Астрель, 2001 3. ​  Самойленко И. Удивительные фокусы и трюки. Секреты мастерства. Фокусы и трюки для начинающих. Настольная книга волшебника. – Ростов на Дону: Владис: М. : РИПОЛ классик, 2008 4. ​   www. minskma g ic. ru/ 5. ​   www. micromagic. ru/

Оставить комментарий: